Trong không gian $𝑂𝑥𝑦𝑧$, đường vuông góc chung của hai đường thẳng ${𝑑}_1$ : $\{\begin{array}{c}𝑥=1+𝑡\\ 𝑦=-1-𝑡\\ 𝑧=2\end{array}$ và ${𝑑}_2:\frac{𝑥-3}{-1}=\frac{𝑦-1}{2}=\frac{𝑧}{1}$ đi qua điểm nào?
A. $𝑀(2;2;-2)$.
B. $𝑁(1;-1;3)$.
C. $𝑃(0;-2;3)$.
D. $𝑄(-1;2;1)$.

Chọn 1 đáp án đúng

• A
• B
• C
• D

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=x^3+3x^2-2$ tại điểm có hoành độ $x_0=1$ là

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}x.{{\log }_{9}}x.{{\log }_{27}}x.{{\log }_{81}}x=\frac{2}{3}$ bằng

Biết phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-5\text{x}+1 \right)={{\log }_{4}}9$ có hai nghiệm thực ${{x}_{1}},\ {{x}_{2}}$. Tích ${{x}_{1}},\ {{x}_{2}}$ bằng

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở $A$ đến một hòn đảo ở $C$ khoảng cách ngắn nhất từ $C$ đến $B$ là 1km. Khoảng cách từ $B$ đến $A$ là 4km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là 5000 USD, còn đặt dưới mặt đất mất 3000 USD. Hỏi điểm $S$ trên bờ cách $A$ bao nhiêu km để khi mắc dây điện tử $A$ qua $S$ rồi đến $C$ là ít tốn kém nhất?

Kí hiệu $k!=k\left( k-1 \right)...2.1,\ \forall k\in {{\mathbb{N}}^{*}}$. Với $n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$, đặt ${{S}_{n}}=1.1!+2.2!+...+n.n!$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?