Kí hiệu $k!=k\left( k-1 \right)...2.1,\ \forall k\in {{\mathbb{N}}^{*}}$. Với $n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$, đặt ${{S}_{n}}=1.1!+2.2!+...+n.n!$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

• ${{S}_{n}}=2.n!$

• ${{S}_{n}}=\left( n+1 \right)!-1$  

• ${{S}_{n}}=\left( n+1 \right)!$

• ${{S}_{n}}=\left( n+1 \right)!+1$

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=x^3+3x^2-2$ tại điểm có hoành độ $x_0=1$ là

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}x.{{\log }_{9}}x.{{\log }_{27}}x.{{\log }_{81}}x=\frac{2}{3}$ bằng

Biết phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-5\text{x}+1 \right)={{\log }_{4}}9$ có hai nghiệm thực ${{x}_{1}},\ {{x}_{2}}$. Tích ${{x}_{1}},\ {{x}_{2}}$ bằng

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở $A$ đến một hòn đảo ở $C$ khoảng cách ngắn nhất từ $C$ đến $B$ là 1km. Khoảng cách từ $B$ đến $A$ là 4km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là 5000 USD, còn đặt dưới mặt đất mất 3000 USD. Hỏi điểm $S$ trên bờ cách $A$ bao nhiêu km để khi mắc dây điện tử $A$ qua $S$ rồi đến $C$ là ít tốn kém nhất?

Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left( 0;1;2 \right),\ B\left( 1;2;3 \right),\ C\left( 2;0;1 \right)$.

Kéo thả các ô vào vị trí thích hợp.

   1. Điểm $A$ thuộc mặt phẳng …………..

   2. Độ dài $AB=$ ……………

   3. ……….. là một véctơ pháp tuyến $\left( ABC \right)$.