Chọn số thích hợp trong các số sau đây điền vào ô trống:

$\sqrt{41} ; 5 ;-3 ; 4$

Trong không gian $O x y z$, cho ba điểm $A(1 ; 0 ; 0), B(2 ; 0 ; 1), C(1 ; 1 ; 1)$ và mặt phẳng $(P): x+y+z-6=0$. Gọi $(S)$ là mặt cầu đi qua ba điểm $A, B, C$ và có tâm thuộc mặt phẳng $(P)$.

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Bán kính mặt cầu $(S)$ bằng_____

Tâm mặt cầu $(S)$ có tung độ bằn ; cao độ bằng_____

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=x^3+3x^2-2$ tại điểm có hoành độ $x_0=1$ là

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}x.{{\log }_{9}}x.{{\log }_{27}}x.{{\log }_{81}}x=\frac{2}{3}$ bằng

Biết phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-5\text{x}+1 \right)={{\log }_{4}}9$ có hai nghiệm thực ${{x}_{1}},\ {{x}_{2}}$. Tích ${{x}_{1}},\ {{x}_{2}}$ bằng

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở $A$ đến một hòn đảo ở $C$ khoảng cách ngắn nhất từ $C$ đến $B$ là 1km. Khoảng cách từ $B$ đến $A$ là 4km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là 5000 USD, còn đặt dưới mặt đất mất 3000 USD. Hỏi điểm $S$ trên bờ cách $A$ bao nhiêu km để khi mắc dây điện tử $A$ qua $S$ rồi đến $C$ là ít tốn kém nhất?

Kí hiệu $k!=k\left( k-1 \right)...2.1,\ \forall k\in {{\mathbb{N}}^{*}}$. Với $n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$, đặt ${{S}_{n}}=1.1!+2.2!+...+n.n!$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?