Cho $𝑥,𝑦,𝑧,𝑎,𝑏,𝑐$ là ba số thực thay đổi thỏa mãn ${𝑥}^2+(𝑦-1{)}^2+(𝑧-1{)}^2=1$ và $𝑎+𝑏+𝑐=4$. Giá trị nhỏ nhất của $𝑃=(𝑥-𝑎{)}^2+(𝑦-𝑏{)}^2+(𝑧-𝑐{)}^2$ bằng $\frac{𝑘+𝑝\sqrt{3}}{𝑞}$ (phân số tối giản với $𝑞>0$ ).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

(A) 7 (B) 3 (C) -4 (D) 4

Giá trị của $𝑘$ bằng (1)______.

Giá trị của $𝑝$ bằng (2)______.

Giá trị của $𝑞$ bằng (3)______.

• Vị trí 1
  ABCDE

• Vị trí 2
  ABCDE

• Vị trí 3
  ABCDE

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=x^3+3x^2-2$ tại điểm có hoành độ $x_0=1$ là

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}x.{{\log }_{9}}x.{{\log }_{27}}x.{{\log }_{81}}x=\frac{2}{3}$ bằng

Biết phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-5\text{x}+1 \right)={{\log }_{4}}9$ có hai nghiệm thực ${{x}_{1}},\ {{x}_{2}}$. Tích ${{x}_{1}},\ {{x}_{2}}$ bằng

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở $A$ đến một hòn đảo ở $C$ khoảng cách ngắn nhất từ $C$ đến $B$ là 1km. Khoảng cách từ $B$ đến $A$ là 4km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là 5000 USD, còn đặt dưới mặt đất mất 3000 USD. Hỏi điểm $S$ trên bờ cách $A$ bao nhiêu km để khi mắc dây điện tử $A$ qua $S$ rồi đến $C$ là ít tốn kém nhất?

Kí hiệu $k!=k\left( k-1 \right)...2.1,\ \forall k\in {{\mathbb{N}}^{*}}$. Với $n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$, đặt ${{S}_{n}}=1.1!+2.2!+...+n.n!$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?