Cho khối lăng trụ đứng $𝐴𝐵𝐶\cdot {𝐴}^{\mathrm{\prime }}{𝐵}^{\mathrm{\prime }}{𝐶}^{\mathrm{\prime }}$ có đáy $𝐴𝐵𝐶$ là tam giác vuông cân tại $𝐵,𝐴{𝐴}^{\mathrm{\prime }}=𝑎$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng ${𝐴}^{\mathrm{\prime }}𝐵$ và ${𝐵}^{\mathrm{\prime }}{𝐶}^{\mathrm{\prime }}$ bằng $\frac{𝑎\sqrt{6}}{3}$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. $\frac{\sqrt{2}}{2}{𝑎}^3$.
B. ${𝑎}^3$.
C. $\frac{{𝑎}^3}{3}$.
D. $\frac{\sqrt{2}}{6}{𝑎}^3$.

Chọn 1 đáp án đúng

• A
• B
• C
• D

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=x^3+3x^2-2$ tại điểm có hoành độ $x_0=1$ là

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}x.{{\log }_{9}}x.{{\log }_{27}}x.{{\log }_{81}}x=\frac{2}{3}$ bằng

Biết phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-5\text{x}+1 \right)={{\log }_{4}}9$ có hai nghiệm thực ${{x}_{1}},\ {{x}_{2}}$. Tích ${{x}_{1}},\ {{x}_{2}}$ bằng

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở $A$ đến một hòn đảo ở $C$ khoảng cách ngắn nhất từ $C$ đến $B$ là 1km. Khoảng cách từ $B$ đến $A$ là 4km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là 5000 USD, còn đặt dưới mặt đất mất 3000 USD. Hỏi điểm $S$ trên bờ cách $A$ bao nhiêu km để khi mắc dây điện tử $A$ qua $S$ rồi đến $C$ là ít tốn kém nhất?

Kí hiệu $k!=k\left( k-1 \right)...2.1,\ \forall k\in {{\mathbb{N}}^{*}}$. Với $n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$, đặt ${{S}_{n}}=1.1!+2.2!+...+n.n!$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?