Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm $𝑂,{𝑂}^{\mathrm{\prime }}$, bán kính đáy bă̆ng $𝑎,𝐴𝐵$ là một dây cung của đường tròn $\left(𝑂\right)$ sao cho tam giác ${𝑂}^{\mathrm{\prime }}𝐴𝐵$ là tam giác đều và mặt phẳng $\left({𝑂}^{\mathrm{\prime }}𝐴𝐵\right)$ tạo với mặt phẳng chứa đường tròn $\left(𝑂\right)$ một góc ${60}^{\circ }$. Khoảng cách từ $𝑂$ đến mặt phẳng $\left({𝑂}^{\mathrm{\prime }}𝐴𝐵\right)$ bằng
A. $\frac{𝑎\sqrt{21}}{14}$.
B. $\frac{𝑎\sqrt{21}}{7}$.
C. $\frac{3𝑎\sqrt{7}}{14}$.
D. $\frac{3𝑎\sqrt{21}}{7}$.

Chọn 1 đáp án đúng

• A
• B
• C
• D

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=x^3+3x^2-2$ tại điểm có hoành độ $x_0=1$ là

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}x.{{\log }_{9}}x.{{\log }_{27}}x.{{\log }_{81}}x=\frac{2}{3}$ bằng

Biết phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-5\text{x}+1 \right)={{\log }_{4}}9$ có hai nghiệm thực ${{x}_{1}},\ {{x}_{2}}$. Tích ${{x}_{1}},\ {{x}_{2}}$ bằng

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở $A$ đến một hòn đảo ở $C$ khoảng cách ngắn nhất từ $C$ đến $B$ là 1km. Khoảng cách từ $B$ đến $A$ là 4km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là 5000 USD, còn đặt dưới mặt đất mất 3000 USD. Hỏi điểm $S$ trên bờ cách $A$ bao nhiêu km để khi mắc dây điện tử $A$ qua $S$ rồi đến $C$ là ít tốn kém nhất?

Kí hiệu $k!=k\left( k-1 \right)...2.1,\ \forall k\in {{\mathbb{N}}^{*}}$. Với $n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$, đặt ${{S}_{n}}=1.1!+2.2!+...+n.n!$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?