Cho hình lăng trụ tam giác ABC · A′B′C′có cạnh bên

Cho hình lăng trụ tam giác $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có cạnh bên bằng $a \sqrt{2}$, đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B, B C=a \sqrt{3}, A B=a$. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh $A^{\prime}$ lên mặt đáy là điểm $M$ thoả mãn $3 \overrightarrow{A M}=\overrightarrow{A C}$. Thể tích lăng trụ tam giác $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ bằng
A. $\frac{a^{3} \sqrt{7}}{2}$.
B. $\frac{a^{3} \sqrt{7}}{6}$.
C. $\frac{a^{3} \sqrt{42}}{2}$.
D. $\frac{a^{3} \sqrt{42}}{6}$.