Cho hàm số có đạo hàm với mọi và . Tích phân bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=\frac{1}{{{\left( \sin x+2\cos x \right)}^{2}}}$ với mọi $x\in \left[ 0;\frac{\pi }{2} \right]$ và $f\left( 0 \right)=0$. Tích phân $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( x \right)d\text{x}}$ bằng