Cho các số thực dương $x, y$ khác $1, x-y>0$ và thỏa mãn:

$\log _{x} y=\log _{y} x ; \log _{x}(x-y)=\log _{y}(x+y)$. Giá trị của $3 x^{4}-4 x^{2} y^{2}+3 y^{4}$ bằng
A. $\frac{7}{4}$.
B. 5 .
C. 6 .
D. $\frac{5}{2}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2\left( m+2 \right)x+4my+19m-6=0$ là phương trình mặt cầu.

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=x^3+3x^2-2$ tại điểm có hoành độ $x_0=1$ là

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}x.{{\log }_{9}}x.{{\log }_{27}}x.{{\log }_{81}}x=\frac{2}{3}$ bằng

Biết phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-5\text{x}+1 \right)={{\log }_{4}}9$ có hai nghiệm thực ${{x}_{1}},\ {{x}_{2}}$. Tích ${{x}_{1}},\ {{x}_{2}}$ bằng

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở $A$ đến một hòn đảo ở $C$ khoảng cách ngắn nhất từ $C$ đến $B$ là 1km. Khoảng cách từ $B$ đến $A$ là 4km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là 5000 USD, còn đặt dưới mặt đất mất 3000 USD. Hỏi điểm $S$ trên bờ cách $A$ bao nhiêu km để khi mắc dây điện tử $A$ qua $S$ rồi đến $C$ là ít tốn kém nhất?