Cho bình chứa nước được tạo bởi một hình nón không đáy và hình bán cầu, được đặt thẳng đứng trên mặt bàn như hình vē:

Bình được đổ một lượng nước bằng 70\% dung tích của bình. Coi kích thước vỏ bình không đáng kể.

 

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Khẳng định	Đúng	Sai
Thể tích của bình là $768 \pi\left(\mathrm{cm}^{3}\right)$
Chiều cao của mực nước so với mặt bàn (làm tròn đến hàng đơn vị) là $13 \mathrm{~cm}$.

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=x^3+3x^2-2$ tại điểm có hoành độ $x_0=1$ là

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}x.{{\log }_{9}}x.{{\log }_{27}}x.{{\log }_{81}}x=\frac{2}{3}$ bằng

Biết phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-5\text{x}+1 \right)={{\log }_{4}}9$ có hai nghiệm thực ${{x}_{1}},\ {{x}_{2}}$. Tích ${{x}_{1}},\ {{x}_{2}}$ bằng

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở $A$ đến một hòn đảo ở $C$ khoảng cách ngắn nhất từ $C$ đến $B$ là 1km. Khoảng cách từ $B$ đến $A$ là 4km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là 5000 USD, còn đặt dưới mặt đất mất 3000 USD. Hỏi điểm $S$ trên bờ cách $A$ bao nhiêu km để khi mắc dây điện tử $A$ qua $S$ rồi đến $C$ là ít tốn kém nhất?

Kí hiệu $k!=k\left( k-1 \right)...2.1,\ \forall k\in {{\mathbb{N}}^{*}}$. Với $n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$, đặt ${{S}_{n}}=1.1!+2.2!+...+n.n!$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?