Cho hàm số $f(x)=2^{|x-4|}+\log _{2}\left(x^{2}-8 x+17\right)$. Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x ; y)$ thỏa mãn $f\left(2^{x-2 y+1}\right)=f\left(4-4 \log _{2}(x-2 y)\right)$ và $0<x<2024$ ?
A. 2023 .
B. 2024 .
C. 2025 .
D. 1012 .

Cho khối chóp $S \cdot A B C$ có chiều cao $h=3$, đáy $A B C$ có diện tích bằng $\frac{1}{2}$. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. $\frac{3}{2}$.
B. $\frac{1}{3}$.
C. 1 .
D. $\frac{1}{2}$.

Đạo hàm của hàm số $f(x)=2^{x+4}$ là
A. $f^{\prime}(x)=(x+4) 2^{x+3}$.
B. $f^{\prime}(x)=4.2^{x+4} \cdot \ln 2$.
C. $f^{\prime}(x)=\frac{4.2^{x+4}}{\ln 2}$.
D. $f^{\prime}(x)=2^{x+4} \cdot \ln 2$.

Tập xác định của hàm số $y=(x-1)^{-2024}$ là
A. $\mathbb{R} \backslash\{1\}$.
B. $(1 ;+\infty)$.
C. $\mathbb{R}$.
D. $[1 ;+\infty)$.

Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $(S):(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+z^{2}=11$. Bán kính $R$ của mặt cầu là
A. $R=2 \sqrt{3}$.
B. $R=\sqrt{11}$.
C. $R=3$.
D. $R=\sqrt{10}$.

Cho số phức $z=3-4 i$. Số phức liên hợp của $z$ là
A. $\bar{z}=3+4 i$.
B. $\bar{z}=-3-4 i$
C. $\bar{z}=\overline{3+4 i}$.
D. $\bar{z}=4-3 i$.