[Đại số tuyến tính] - Đề thi cuối kỳ NN1| 20243

BK0ST - Toán cao cấp & Vật lý đại cương Mã đề MECTX6QG 6 câu hỏi Cập nhật 06/09/2025

Đề thi "[Đại số tuyến tính] - Đề thi cuối kỳ NN1| 20243" gồm 6 câu hỏi (6 câu tự luận). Có đáp án. Xem trực tuyến, tải về file Word/PDF hoặc sao chép vào ngân hàng đề của bạn trên Idquiz.

Đang mở đề thi...

Cấu trúc đề thi

Phần	Số câu	Dạng câu hỏi
Toàn bộ đề	6	Tự luận

Trích dẫn đề thi

Câu 2. Cho ma trận

A = (2003)

, và

B = (80012)

. Hãy giải phương trình ma trận:

A X + X A = B .

Câu 3. Cho ma trận

A = 101110100011

. Xét ánh xạ tuyến tính:

f : M_{4 \times 1} (R) \to M_{3 \times 1} (R) cho t ươ ng ứng f (x) = A x .

Tìm một cơ sở và số chiều của

Ker f

Câu 4. Cho không gian Euclid

R^{3}

với tích vô hướng thông thường,

V = Span {e_{1}, e_{2}, e_{3}}

với

e_{1} = (1, 1, 0); e_{2} = (0, 1, 1); e_{3} = (1, 2, 1) .

(a) Tìm

u \in R^{3}

sao cho

u

có độ dài bằng

33

và

u

trực giao với

e_{1}, e_{2}, e_{3}

.
(b) Bằng phương pháp trực chuẩn hóa Gram-Schmidt, tìm một cơ sở trực chuẩn của

V

.
(c) Tìm hình chiếu trực giao của

ω = (2, 3, 4)

lên

V

Câu 5. Trên

R^{2}

xét dạng toàn phương:

Q (v) = x^{2} + 4 y^{2} - 4 x y

, với

v = (x, y) \in R^{2}

. a) Đưa

Q

về dạng chính tắc bằng phương pháp chéo hóa trực giao, viết biểu thức mới của

Q

. b) Nhận dạng đường bậc hai sau

x^{2} + 4 y^{2} - 4 x y + 6 x - 3 = 0

Câu 6. Cho

P \in M_{n} (R)

và

P

là một ma trận trực giao thỏa mãn

det P = - 1

. Chứng minh rằng ma trận

(I + P)

không khả nghịch với

I

là ma trận đơn vị cùng cấp với

P

Xem đầy đủ 6 câu hỏi kèm đáp án trong khung xem đề ở trên, hoặc tải về file Word/PDF.

Đề thi cùng chủ đề

[Đại số tuyến tính] - Đề thi cuối kỳ|NN2 - 20243 Mã đề ZQSDVN1Z · 7 câu hỏi · Cập nhật 06/09/2025

Xem tất cả đề thi [HUST] ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH →