Tổng hợp câu hỏi: "TSA - Tư duy toán học"

Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8 . Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm $\mathrm{A},\mathrm{B}$ sao cho cung $\mathrm{A}\mathrm{B}$ có số đo ${120}^{\circ }$. Người ta cắt khúc gô̂ bởi một mặt phẳng đi qua $\mathrm{A},\mathrm{B}$ và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Biết diện tích $\mathrm{S}$ của thiết diện thu được có dạng $𝑆=𝑎𝜋+𝑏\sqrt{3}$. Giá trị của $\mathrm{a}+\mathrm{b}$ là

A. 50
B. 30
C. 45
D. 60

Cho khối lăng trụ đứng $𝐴𝐵𝐶\cdot {𝐴}^{\mathrm{\prime }}{𝐵}^{\mathrm{\prime }}{𝐶}^{\mathrm{\prime }}$ có đáy $𝐴𝐵𝐶$ là tam giác vuông cân tại $𝐵,𝐴{𝐴}^{\mathrm{\prime }}=𝑎$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng ${𝐴}^{\mathrm{\prime }}𝐵$ và ${𝐵}^{\mathrm{\prime }}{𝐶}^{\mathrm{\prime }}$ bằng $\frac{𝑎\sqrt{6}}{3}$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. $\frac{\sqrt{2}}{2}{𝑎}^3$.
B. ${𝑎}^3$.
C. $\frac{{𝑎}^3}{3}$.
D. $\frac{\sqrt{2}}{6}{𝑎}^3$.

Cho $𝑀$ là tập hợp các số phức $𝑧$ thỏa mãn $|2𝑧-𝑖|=|2+𝑖𝑧|$. Gọi ${𝑧}_1,{𝑧}_2$ là hai số phức thuộc tập hợp $𝑀$ sao cho $|{𝑧}_1-{𝑧}_2|=1$. Tính giá trị của biểu thức $𝑃=|{𝑧}_1+{𝑧}_2|$.
A. $𝑃=\sqrt{2}$.
B. $𝑃=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
C. $𝑃=2$.
D. $𝑃=\sqrt{3}$.

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng $\overline{𝑎𝑏𝑐𝑑}$, trong đó $1\le \mathrm{a}\le \mathrm{b}\le \mathrm{c}\le \mathrm{d}\le 9$.
Đáp án: (1)______

Một hình hộp đứng có đáy là hình vuông chứa đồng hồ cát. Thiết diện qua trục của hình hộp như hình vẽ. 5 Tỉ số thể tích của đồng hồ cát và phần còn lại giữa đồng hồ cát và hình hộp đứng là (1)______

Lưu ý: Đáp án lấy đến 2 chữ số thập phân