Tổng hợp câu hỏi: "TSA - Tư duy toán học"

Cho hàm số $𝑓\left(𝑥\right)$ liên tục trên $\mathbb{𝑅}$. Gọi $𝐹\left(𝑥\right),𝐺\left(𝑥\right)$ là hai nguyên hàm của $𝑓\left(𝑥\right)$ trên $\mathbb{𝑅}$ thỏa mãn $𝐹\left(1\right)-3𝐺\left(1\right)=4$ và $𝐹\left(0\right)-3𝐺\left(0\right)=6$. Nếu $𝑓\left(1\right)=2$ thì ${\int }_0^1𝑥{𝑓}^{\mathrm{\prime }}\left(𝑥\right)\mathrm{d}𝑥$ bằng
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. -1 .

Cho $𝑥,𝑦,𝑧,𝑎,𝑏,𝑐$ là ba số thực thay đổi thỏa mãn ${𝑥}^2+(𝑦-1{)}^2+(𝑧-1{)}^2=1$ và $𝑎+𝑏+𝑐=4$. Giá trị nhỏ nhất của $𝑃=(𝑥-𝑎{)}^2+(𝑦-𝑏{)}^2+(𝑧-𝑐{)}^2$ bằng $\frac{𝑘+𝑝\sqrt{3}}{𝑞}$ (phân số tối giản với $𝑞>0$ ).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Giá trị của $𝑘$ bằng (1)______.

Giá trị của $𝑝$ bằng (2)______.

Giá trị của $𝑞$ bằng (3)______.

Số $𝐴={13}^{13}+6^4+{2019}^{2023}$ có chữ số hàng đơn vị là (1)______

Cho hàm số $𝑦=𝑓\left(𝑥\right)={𝑥}^5-5𝑥-22$. Số nghiệm của phương trình $|𝑥-2|\cdot \frac{𝑓\left(𝑥\right)}{𝑥-2}-20=0$ là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm $𝑂,{𝑂}^{\mathrm{\prime }}$, bán kính đáy bă̆ng $𝑎,𝐴𝐵$ là một dây cung của đường tròn $\left(𝑂\right)$ sao cho tam giác ${𝑂}^{\mathrm{\prime }}𝐴𝐵$ là tam giác đều và mặt phẳng $\left({𝑂}^{\mathrm{\prime }}𝐴𝐵\right)$ tạo với mặt phẳng chứa đường tròn $\left(𝑂\right)$ một góc ${60}^{\circ }$. Khoảng cách từ $𝑂$ đến mặt phẳng $\left({𝑂}^{\mathrm{\prime }}𝐴𝐵\right)$ bằng
A. $\frac{𝑎\sqrt{21}}{14}$.
B. $\frac{𝑎\sqrt{21}}{7}$.
C. $\frac{3𝑎\sqrt{7}}{14}$.
D. $\frac{3𝑎\sqrt{21}}{7}$.