Tổng hợp câu hỏi: "TSA - Tư duy toán học"

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left[\log _2\left(x^2+1\right)-\log _2(x+31)\right]\left(32-2^{x-1}\right) \geq 0$
A. 26 .
B. 28 .
C. 29 .
D. 27 .

Xét hai số phức $z, w$ thoả mãn $|z+2 w|=2$ và $|2 z-3 w-7 i|=4$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z-2 i|+|w+i|$ là
A. $2 \sqrt{3}$.
B. $4 \sqrt{3}$.
C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$.
D. $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$.

Cho lăng trụ như hình vẽ

Giá trị tan góc giữa đường thẳng $\mathrm{CA}^{\prime}$ và $\left(\mathrm{CC}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{B}\right)$
A. $\frac{1}{\sqrt{61}}$
B. $\frac{4}{\sqrt{61}}$
C. $\frac{3}{\sqrt{61}}$
D. $\frac{2}{\sqrt{61}}$

Góc nhị diện $[\mathrm{P}, \mathrm{d}, \mathrm{Q}]$

Hình gồm hai nửa mặt phẳng $(\mathrm{P})$ và $(\mathrm{Q})$ có chung bờ d được gọi là một góc nhị diện, kí hiệu $[\mathrm{P}, \mathrm{d}, \mathrm{Q}]$. Từ một điểm $\mathrm{O}$ thuộc $\mathrm{d}$, kẻ các tia $\mathrm{Ox}, \mathrm{Oy}$ lần lượt thuộc hai nửa mặt phẳng $(\mathrm{P})$ và $(\mathrm{Q})$ và cùng vuông góc với $\mathrm{d}$. Góc $\mathrm{xOy}$ được gọi là góc phẳng nhị diện của $[\mathrm{P}, \mathrm{d}, \mathrm{Q}]$. Số đo của $\mathrm{xOy}$ được gọi là số đo của góc $[\mathrm{P}, \mathrm{d}, \mathrm{Q}]$.
Gọi $A, B$ lần lượt là 2 điểm thuộc $(P)$ và $(Q)(A, B \notin d)$. Khi đó ta coi $[A, d, B]$ như là góc nhị diện $[\mathrm{P}, \mathrm{d}, \mathrm{Q}]$. Cho hình chóp $\mathrm{S} . \mathrm{ABC}$ có đáy là tam giác vuông cân tại $\mathrm{B}, \mathrm{AB}=a, \mathrm{SA} \perp(\mathrm{ABC}), \mathrm{SA}=$ $a \sqrt{3}$.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
1. Góc $[B,SA,C]$ là góc BSC 
2. Góc $[B,SA,C]$ có số đo $45^{\circ}$
3. Gọi M là trung điểm của SB. Giá trị tan của góc $[M,BC,A]$ là $\sqrt3$

Hàm Euler của một số nguyên dương $N$ được định nghĩa là số các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng $N$ và nguyên tố cùng nhau với $N$, kì hiệu là $\phi(N)$. Hai số nguyên dương $\mathrm{a}$ và $\mathrm{b}$ được gọi là nguyên tố cùng nhau nếu ƯCLN $(\mathrm{a}, \mathrm{b})=1$.
Chọn các khẳng định đúng:
A. $\phi(1)=1$
B. $\phi(4)=3$
C. $\phi(9)=6$
D. $\phi(10)=3$