Tổng hợp câu hỏi: "TSA - Tư duy toán học"

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?
A. $y=\frac{1-x}{x+4}$
B. $y=\cot x-3$
C. $y=-3 x^3-6 x+10$
D. $y=x(x-1)+5-x^2$

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu:

1. Hàm số có hai điểm cực trị

2.Hàm số nghịch biến trên (2;3)

3.Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -2

4.$x=1$ là điểm cực đại của hàm số

Cho số phức $z$ có phần thục không âm và $|z|=1$, gọi số phức $w$ sao cho $(z+1)(w-\bar{z})$ là số thuần ảo. Khi $|w|=2$ và $|w-z|$ đạt giá trị nhỏ nhất hãy tính giá trị của $|w-1|$.
A. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$.
B. $\sqrt{2}$.
C. 2 .
D. $\sqrt{3}$.

Trong hình vẽ, xe $A$ kéo xe $B$ bằng một sợi dây dài $39 m$ qua một ròng rọc ở độ cao $12 m$. Xe $A$ xuất phát từ $N$ và chạy với vận tốc không đổi $2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ theo chiều mũi tên.

1. Đặt $A N=x, 0 \leq x \leq 18 \mathrm{và} B N=y$, (đơn vị mét). Khi đó $\sqrt{x^{2}+144}+\sqrt{y^{2}+144}=$ _________

2. Vận tốc của xe $\mathrm{B}$ là _________ khi xe $\mathrm{A}$ cách $\mathrm{N}$ một đoạn $5 \mathrm{~m}$.

Cho hình chóp đều $\mathrm{S} . \mathrm{ABCD}$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm $\mathrm{SC}$. Tính góc $\varphi$ giữa hai mặt phẳng $(M B D)$ và $(A B C D)$.
A. $\varphi=90^{\circ}$.
B. $\varphi=60^{\circ}$.
C. $\varphi=45^{\circ}$.
D. $\varphi=30^{\circ}$.