Tổng hợp câu hỏi: "TSA - Tư duy toán học"

Bạn An có một cốc hình nón có đường kính đáy là $10 \mathrm{~cm}$ và độ dài đường sinh là $8 \mathrm{~cm}$. Bạn dự định đựng một viên bị hình cầu sao cho toàn bộ viên bi nằm trong cốc (không phần nào của viên bị cao hơn miệng cốc). Hỏi bạn $\mathrm{An}$ có thể đựng được viên bị có đường kính lớn nhất bằng bao nhiêu?

A. $\frac{32}{\sqrt{39}} \mathrm{~cm}$
B. $\frac{64}{\sqrt{39}} \mathrm{~cm}$
C. $\frac{10 \sqrt{39}}{13} \mathrm{~cm}$
D. $\frac{5 \sqrt{39}}{13} \mathrm{~cm}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc $\mathrm{Oxyz}$, cho đường thẳng $d: \frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P): x+y+z=3$. Phương trình đường thẳng $\mathrm{d}$ ' đối xứng với $\mathrm{d}$ qua $(\mathrm{P})$ là
A. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}$
B. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{7}$
C. $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{1}$
D. $\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$

Một số tự nhiên được gọi là số thú vị nếu số này có 8 chữ số đôi một khác nhau được lập thành tự tập $\{1 ; 2 ; \ldots ; 8\}$ và số đó chia hết cho 1111. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên thú vị như thế?
Đáp án: _________

Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó.

Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được không có quả màu đỏ là _________
Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ là _________

Cho hình phẳng $\mathrm{D}$ được giới hạn bởi các đường $x=0,y=2,y=x+1$ và $y=x^2$ như hình vẽ (phần màu vàng)

Diện tích của $\mathrm{D}$ là:
A. $-\frac{1}{2}+\frac{4 \sqrt{2}}{3}$
B. $-\frac{1}{2}+2 \sqrt{2}$
C. $\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{3}$
D. $-\frac{1}{4}+\frac{4 \sqrt{2}}{3}$