Tổng hợp câu hỏi: "TSA - Tư duy toán học"

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn

$3 f(3 x)-2 x f\left(x^{2}\right)=24 x-4 x^{3}-9$ vói mọi $x \in \mathbb{R}$ và $f(1)=-1$. Giá trị $\int_{1}^{3} x f^{\prime}(x) \mathrm{d} x$ bằng
A. 8 .
B. 3 .
C. -3 .
D. 6 .

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình là $x^2+y^2+z^2-2 x-2 y-6 z+7=0$. Cho ba điểm $A, M, B$ nằm trên mặt cầu ( $S$ ) sao cho $A M B=90^{\circ}$. Diện tích tam giác $\mathrm{AMB}$ có giá trị lớn nhất bằng _________

Các nghiệm của phương trình $z^2-z+2=0$ được biểu điển hình học bởi điểm $\mathrm{A}$ và điểm $\mathrm{B}$ trên mặt phẳng tọa độ. Độ dài của $\mathrm{AB}$ là _________

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathrm{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Số các giá trị nguyên của $m$ đề phương trình $f(2sinx)=m+3m$ có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[-\pi ; \pi]$ là

A. 2
B. 3
C. 4
D. 0

"Vừa gà vừa chó.

Bó lại cho tròn.

Ba mượi sáu con.

Một trăm chân chã̃n".

Höi số gà nhiều hơn số chó _________ con