Tổng hợp câu hỏi: "TSA - Tư duy toán học"

Một lon nước hình trụ có dung tích là $340 \mathrm{ml}$, cao $10 \mathrm{~cm}$. Biết rằng thể tích vỏ lon không đáng kể và kết quả làm tròn tới chữ số thập phân thứ nhất.

Đường kính đáy là lon nước là _________ $(\mathrm{cm})$.

Diện tích toàn phần của lon nước là _________ $\left(\mathrm{cm}^{2}\right)$.

Cho hình nón $(N)$ có đường cao $S O=9$ và bán kính đáy bằng $R$, gọi $M$ là điểm trên đoạn $\mathrm{SO}$ sao cho $O M=x(0<x<9)$. Mặt phẳng $(P)$ vuông góc với trục SO tại $M$ giao với hình nón $(N)$ theo thiết diện là đường tròn $(C)$. Giá trị của $x$ bằng _________ để khối nón có đỉnh là điểm $O$ và đáy là hình tròn $(C)$ có thể tích lớn nhất?

Một ô tô đang chạy thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $\mathrm{v}(\mathrm{t})=\mathrm{a}-80 \mathrm{t}(\mathrm{m} / \mathrm{s})$ trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh và $a$ là một hằng số dương. Biết rằng từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được $36 \mathrm{~m}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $a \in(18,21)$
B. $a \in(25,28)$
C. $a \in(15,18)$
D. $a \in(23,25)$

Một vật chuyển động với gia tốc $\mathrm{a}=1.8-4.2 \mathrm{t}\left(\mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}\right)$. Trong khoảng thời gian từ Os đến $4 \mathrm{~s}$ vật ở cùng vị trí. Gia tốc của vật ở vị trí ban đầu là_________

Cho hình lăng trụ tam giác $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B, A B=3 a, A C=5 a$, hình chiếu của $A^{\prime}$ xuống mặt phẳng $(A B C)$ là trọng tâm tam giác $A B C$. Biết mặt bên $\left(A C C^{\prime} A^{\prime}\right)$ hợp với mặt đáy $\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)$ một góc $60^{\circ}$, thể tích khối lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ là
A. $\frac{24 a^{3} \sqrt{3}}{5}$.
B. $\frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{5}$.
C. $\frac{12 a^{3} \sqrt{3}}{5}$.
D. $\frac{6 a^{3} \sqrt{3}}{5}$