Tổng hợp câu hỏi: "TSA - Tư duy toán học"

Xét các số thực $a, b$ thỏa mãn điều kiện $\log _5\left(5^a \cdot 125^b\right)=\log _{25} 5$. Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Nếu $b=\frac{1}{2}$ thì giá trị của số thực $a$ bằng _________

Mối liên hệ giữa $a$ và $b$ là $2 a+6 b=$ _________ .

Tính $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\left(\int_{0}^{x}  e^{t^{2}} d t\right)^{2}}{\int_{0}^{x} e^{2 t^{2}} d t}=$_________

Cho các số thực dương $x, y$ khác $1, x-y>0$ và thỏa mãn:

$\log _{x} y=\log _{y} x ; \log _{x}(x-y)=\log _{y}(x+y)$. Giá trị của $3 x^{4}-4 x^{2} y^{2}+3 y^{4}$ bằng
A. $\frac{7}{4}$.
B. 5 .
C. 6 .
D. $\frac{5}{2}$.

Cho $a, b \in \mathbb{R}, a<b$, đặt $P=\int_{a}^{b}\left(-x^{4}+5 x^{2}-4\right) d x$. Khi $P$ có giá trị lớn nhất thì $a^{2}+b^{2}$ bằng
A. 8 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 7 .

Trên tập hợp các số phức, cho phương trình $z^{3}+(1-2 m) z^{2}+2 m z+4 m=0$ với tham số $m \in \mathbb{R}$. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của $\mathrm{m}$ để phương trình có 3 nghiệm phân biệt và 3 điểm biểu diễn 3 nghiệm đó tạo thành tam giác đều. Tổng tất cả các phần tử của tập $S$ bằng
A. 2 .
B. $\frac{5}{4}$.
C. $\frac{5}{2}$.
D. 10 .