Tổng hợp câu hỏi: "TSA - Tư duy toán học"

Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập số các số có 3 chữ số khác nhau

1. Xác suất số được chọn chia hết cho 2 là _________
2. Xác suất số được chọn chia hết cho 3 là _________
3. Xác suất số được chọn chia hết cho 4 là _________

Gọi $\mathrm{V}_{1}, \mathrm{~V}_{2}$, lần lượt là thể tích của khối tứ diện đều và khối lập phương có chung mặt cầu ngoại tiếp. Khi đó, $\frac{\mathrm{V}_{1}}{\mathrm{~V}_{2}}$ bằng
A. $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$
B. $\frac{2 \sqrt{2}}{9 \sqrt{3}}$
C. $\frac{1}{3 \sqrt{3}}$
D. $\frac{1}{3}$

Cho dãy số $\left(u_{n}\right)$ có số hạng tổng quát là $u_{n}=4 \cdot 2^{n-1}-3 n$. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu 1: Số hạng $u_1$ là số nguyên.

Phát biểu 2: Số hạng $u_3$ là số âm.

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm $\mathrm{SC}$. Tính góc $\varphi$ giữa hai mặt phẳng $(M B D)$ và $(A B C D)$.
A. $\varphi=90^{\circ}$.
B. $\varphi=60^{\circ}$.
C. $\varphi=45^{\circ}$.
D. $\varphi=30^{\circ}$.

Cho một tấm tôn hình vuông có cạnh bằng a. Người ta cắt 4 góc của tấm tôn để được một tấm tôn mới như hình vẽ.

Từ tấm tôn mới, người ta gặp được một hình chóp tứ giác đều. Để khối chóp thu được có thể tích lớn nhất thì diện tích các miếng tôn bỏ đi là
A. $\frac{a^{3}}{3}$
B. $\frac{3 a^{2}}{5}$
C. $\frac{\mathrm{a}^{2}}{\sqrt{5}}$
D. $\frac{2 a^{2}}{5}$