Tổng hợp câu hỏi: "TSA - Tư duy toán học"

Để in một quyển tạp chí, người ta cần sử dụng 1 tờ giấy bìa cứng và 25 tờ giây in cùng với mực in. Một tập giấy in gồm 500 tờ và một tập giấy bia cứng gồm 60 tờ, có giá gấp đôi giá của một tập giấy in. Mỗi hộp mực in được 130 tờ giấy in hoặc giấy bìa cứng. Một tập giấy in có giá 50 nghìn đồng. Hộp mực có giá 900 nghìn đồng mỗi hộp.

Với ngân sách là 60 triệu đồng, có tối đa _______ tạp chí hoàn chỉnh có thể được in.

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3 \sin x+4 \cos x+1$ bằng_____

Xét các số thực dương $a, b$ thoả mãn $\log _{2} \frac{1-a b}{a+b}=2 a b+a+b-3$. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

(Điền " Đ" hoặc "S" vào ô trống bên cạnh phát biểu)

$a+b=1-a b$.

$P=a+b$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $a=2-b=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$.

Giá trị nhỏ nhất của $P=a+b$ bằng $-1+\sqrt{5}$.

Một vật đang chuyển động đều với vận tốc $v_{0}(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$ thì bắt đầu tăng tốc với phương trình gia tốc $a(t)=v_{0} t+t^{2}\left(m / s^{2}\right)$ trong đó $t$ là khoảng thời gian được tính bằng giây kể từ thời điểm vật bắt đầu tăng tốc. Biết quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là $100 \mathrm{~m}$. Khi đó, vận tốc ban đầu $v_{0}$ của vật bằng bao nhiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3)?
A. $20,722(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$.
B. $12,433(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$.
C. $21,722(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$.
D. $13,433(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$.

Cho hình lăng trụ tam giác $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có cạnh bên bằng $a \sqrt{2}$, đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B, B C=a \sqrt{3}, A B=a$. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh $A^{\prime}$ lên mặt đáy là điểm $M$ thoả mãn $3 \overrightarrow{A M}=\overrightarrow{A C}$. Thể tích lăng trụ tam giác $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ bằng
A. $\frac{a^{3} \sqrt{7}}{2}$.
B. $\frac{a^{3} \sqrt{7}}{6}$.
C. $\frac{a^{3} \sqrt{42}}{2}$.
D. $\frac{a^{3} \sqrt{42}}{6}$.