Tổng hợp câu hỏi: "TSA - Tư duy toán học"

Cho hình chữ nhật $A B C D$ tâm $I$, biết $A B=a, A D=2 a$. Gọi $J$ là trung điểm $B C$, đường thẳng qua $I$ và vuông góc với $A C$ cắt. $C D$ tại $K$. Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi cho tứ giác $C K I J$ quay xung quanh trục $C K$ bằng

A. $\frac{5}{6} \pi a^{3}$.

B. $\frac{7}{6} \pi a^{3}$.

C. $\frac{5}{2} \pi a^{3}$.

D. $\frac{14}{3} \pi a^{3}$.

Hình hộp đứng ABCD. A'B'C'D' có đáy là một hình thoi với diện tích $4 \mathrm{~cm}^{2}$. Hai mặt chéo $A C C^{\prime} A$ ' và BDD'B' có diện tích lần lượt bằng $10 \mathrm{~cm}^{2}$ và $20 \mathrm{~cm}^{2}$. Thể tích của khối hộp đã cho là

Cho các số phức $z, z_1, z_2$. Mỗi khẳng định sau là đúng hay sai?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(3 ; 0 ; 0), B(-3 ; 0 ; 0)$ và $C(0 ; 5 ; 1)$. Gọi $M$ là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ $(O x y)$ sao cho $M A+M B=10$, giá trị nhỏ nhất của $\mathrm{MC}$ là ______

Cho tứ diện đều $\mathrm{ABCD}$ có cạnh bằng $\sqrt{11}$. Gọi I là trung điểm cạnh $\mathrm{CD}$. Tính khoâng cách giữa hai đường thẳng $\mathrm{AC}$ và $\mathrm{BI}$.

A. 2.

B. $2 \sqrt{2}$.

C. $3 \sqrt{2}$.

D. $\sqrt{2}$.