Tổng hợp câu hỏi: "TSA - Tư duy toán học"

Cho bình chứa nước được tạo bởi một hình nón không đáy và hình bán cầu, được đặt thẳng đứng trên mặt bàn như hình vē:

Bình được đổ một lượng nước bằng 70\% dung tích của bình. Coi kích thước vỏ bình không đáng kể.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[a ; b]$ và có đạo hàm $f^{\prime}(x)$, có đồ thị $f(x)$ như hình sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\int_{a}^{b} f^{\prime}(x) d x$ là diện tich hình thang ABMN

B. $\int_{a}^{b} f^{\prime}(x) d x$ là độ dài đoạn BP

C. $\int_{a}^{b} f^{\prime}(x) d x$ là đồ dài đoạn MN

D. $\int_{a}^{b} f^{\prime}(x) d x$ là độ dài đoạn cong AB.

Trong không gian $O x y z$, cho đường thẳng

$d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 3t\\
y =  - 3\\
z = 5 + 4t
\end{array} \right.$

gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm $A(1 ;-3 ; 5)$ và có vectơ chỉ phương ${u(1 ; 2 ;-2)}$. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi $d$ và $\Delta$ có phương trình là

A. $d:\left\{ \begin{array}{l}
x = -1 + 2t\\
y =  2-5t\\
z = 6+11t
\end{array} \right.$

B. $d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 11 + 2t\\
y =  2-5t\\
z = -6+11t
\end{array} \right.$

C.$d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 7t\\
y =  - 3+5t\\
z = 5 +t
\end{array} \right.$

D. $d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - t\\
y =  - 3\\
z = 5 + 7t
\end{array} \right.$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho hai đường thẳng $\ell_{1}: x-1=\frac{y+2}{2}=-z$ và $\ell_{2}: \frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{2}$. Gọi $(Q)$ là mặt phẳng chứa $\ell_{1}$ và tạo với $\ell_{2}$ một góc lớn nhất là $\alpha$. Khi đó $\cos \alpha$ bằng_____

Đề thi THPT môn Toán gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, điểm tối đa là 10 điểm. Một học sinh năng lực trung bình đã làm đúng được 25 câu, các câu còn lại học sinh đó không biết cách giải nên chọn phương án ngẫu nhiên cả 25 câu còn lại. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của học sinh đó lớn hơn hoặc bằng 6 điểm?

A. $76,324 \%$.

B. $79,257 \%$.

C. $78,626 \%$.

D. $80,126 \%$.