Tổng hợp câu hỏi: "TSA - Tư duy toán học"

Cho hình chóp $S \cdot A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $\mathrm{B}$, cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy và $S A=2 a, A B=B C=a$. Gọi $\mathrm{M}$ là điểm thuộc $\mathrm{AB}$ sao cho $A M=\frac{2 a}{3}$. Tính khoảng cách $\mathrm{d}$ từ điểm $\mathrm{S}$ đến đường thẳng $\mathrm{CM}$.
A. $d=\frac{2 a \sqrt{110}}{5}$.
B. $d=\frac{a \sqrt{10}}{5}$.
C. $d=\frac{a \sqrt{110}}{5}$.
D. $d=\frac{2 a \sqrt{10}}{5}$.

Trên cạnh bên của một tam giác ta lây $n$ điểm, trên canh bên thứ hai lấy $m$ điểm. Mỗi một trong hai đỉnh của cạnh đáy đượ nối với các điểm được chọn trên cạnh bên đối diện bởi các đường thẳng. Hỏi

(a) Có bao nhiêu giao điểm của các đường thằng nằm trong đa giác?

(b) Các đường thẳng chia tam giác ra làm bao nhiêu phần?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình $|f(x)|=1$.
 

A. 4 .
B. 5 .
C. 0 .
D. 6 .

Tích các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\log _{2}^{2} x-3 \log _{2} x+m^{2}-5 m+8=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}+x_{2}=6$ là_____

Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ Radi ${ }^{226} R a$ là 1602 năm (tức là một lượng ${ }^{226} R a$ sau 1602 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức $S=A \cdot e^{n t}$ trong đó $A$ là lượng chất phóng xạ ban đầu, $r$ là ti lệ phân hủy hàng năm $(r<0), t$ là thời gian phân hủy, $S$ là lượng còn lại sau thời gian phân hủy. Hỏi 5 gam ${ }^{226} R a$ sau 4000 năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)?
A. 0,886 gam.
B. 1,023 gam.
C. 0,795 gam.
D. 0,923 gam.