Tổng hợp câu hỏi: "Đề 107 - Đề thi khảo sát chất lượng toán 12 - sở giáo dục và đào tạo Nghệ An năm học 2023-2024"

Trong không gian $O x y z$, cho các điểm $A(0 ; 3 ;-3), B(6 ;-3 ; 3)$, mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$ và đường thẳng $\Delta: \frac{x-\frac{1}{2}}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$. Mặt phẳng $(P)$ song song với $\Delta$ và luôn tiếp xúc với mặt cầu $(S)$. Một điểm $M$ thay đổi và thỏa mãn $M A=2 M B$. Khoảng cách lớn nhất từ $M$ đến $(P)$ thuộc khoảng nào sau đây?
A. $(18,5 ; 19)$.
B. $(19 ; 19,5)$.
C. $(17,5 ; 18)$.
D. $(18 ; 18,5)$.

Cho hàm số $f(x)=2^{|x-4|}+\log _{2}\left(x^{2}-8 x+17\right)$. Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x ; y)$ thỏa mãn $f\left(2^{x-2 y+1}\right)=f\left(4-4 \log _{2}(x-2 y)\right)$ và $0<x<2024$ ?
A. 2023 .
B. 2024 .
C. 2025 .
D. 1012 .

Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(H)$ (phần gạch sọc trong hình vẽ bên dưới) quanh trục $A C$. Biết rằng $A C=5 \mathrm{~cm}, B C=3 \mathrm{~cm}$, miền $(H)$ được giới hạn bởi đoạn thẳng $A B$, cung tròn $B D$ có tâm $C$, đường cong elip $A D$ có trục $A C$ và $C D$. Thể tích của vật trang trí bằng
A. $60 \pi\left(\mathrm{cm}^{3}\right)$.
B. $30 \pi\left(\mathrm{cm}^{3}\right)$.
C. $12\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$.
D. $12 \pi\left(\mathrm{cm}^{3}\right)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn điều kiện $f^{\prime}(x)=\left(\int 2 f(x)+\left(2 x^{2}+1\right) \mathrm{e}^{x^{2}+2 x-1} \mathrm{~d} x\right)^{\prime}, \forall x \in \mathbb{R}$ và $f(2)=\mathrm{e}^{7}$. Biết $f(1)=a . \mathrm{e}^{2}+b . \mathrm{e}^{5}$ với $a, b \in \mathbb{Q}$. Tính giá $\operatorname{trị} T=a-b$.
A. $T=1$.
B. $T=2$.
C. $T=4$.
D. $T=3$.

Cho hai số phức $z, w$ thỏa mãn $|w-3-4 i|=1,\left|z^{2}+4\right|=4|z|$. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của $|z-(2+2 i) \bar{w}|$. Giá trị $M-2 m$ thuộc khoảng
A. $(4 ; 4,5)$.
B. $(4,5 ; 5)$.
C. $(3,5 ; 4)$.
D. $(3 ; 3,5)$.