Tổng hợp câu hỏi: "Đề 107 - Đề thi khảo sát chất lượng toán 12 - sở giáo dục và đào tạo Nghệ An năm học 2023-2024"

Cho hàm số $f(x)=x^{3}-5 x^{2}+3 x$. Xét các số thực $a<b$, giá trị nhỏ nhất của $f(b)-f(a)$ bằng
A. $\frac{-500}{27}$.
B. $\frac{-256}{27}$.
C. $\frac{256}{27}$.
D. $\frac{500}{27}$.

Cho hình chóp $S \cdot A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a, S A=a \sqrt{3}, S A \perp(A B C D)$. Góc giữa đường thẳng $S B$ và mặt phẳng $(S A D)$ bằng

A. $45^{\circ}$.
B. $90^{\circ}$.
C. $30^{\circ}$.
D. $60^{\circ}$.

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có $A B=1, A D=A A^{\prime}=2$.

Khoảng cách từ $C^{\prime}$ đến mặt phẳng $\left(A^{\prime} B D\right)$ bằng
A. $\frac{\sqrt{6}}{2}$.
B. $\frac{3 \sqrt{6}}{2}$.
C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$.
D. $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$.

Cho hàm số đa thức bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị hàm số $y=f^{\prime}(x)$ như hình vẽ:

Giá trị lớn nhất của hàm số: $y=f(x)$ trên $\left[-1 ; \frac{21}{4}\right]$ là
A. $f(-1)$.
B. $f\left(\frac{11}{3}\right)$.
C. $f\left(\frac{21}{4}\right)$.
D. $f(1)$.

Trong không gian $O x y z$, cho mặt phẳng $(P): x+2 y-2 z-3=0$ và điểm $M(3 ;-1 ; 2)$. Phương trình đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ là
A. $\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-2}{2}$.
B. $\frac{x-4}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-2}$.
C. $\frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+2}{-2}$.
D. $\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+2}{2}$.