Tổng hợp câu hỏi: "Đề 107 - Đề thi khảo sát chất lượng toán 12 - sở giáo dục và đào tạo Nghệ An năm học 2023-2024"

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime}(x)=x^{3}+5 x^{2}-(m+14) x-2 m, \forall x \in \mathbb{R}$ và hàm số $g(x)=\frac{1}{3} f\left(x^{3}-3 x+1\right)+\frac{4}{3}\left(x^{3}-3 x\right) m$, với $m$ là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ để đồ thị hàm số $y=g^{\prime}(x)$ cắt trục hoành tại 9 điểm phân biệt ?
A. 37.
B. 35 .
C. 36 .
D. 34 .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $z^{2}-4 z+m^{2}=0$ có nghiệm $z=z_{0}$ sao cho $\left|z_{0}-1-2 i\right| \leq 3$ ?
A. 9 .
B. 11 .
C. 12 .
D. 10 .

Cho khối hộp chữ nhật $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có $A B=3, A D=6, A A^{\prime}=3$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $C B^{\prime} D^{\prime}, M$ là trung điểm $A D$. Thể tích khối tứ diện $G B M A^{\prime}$ bằng
A. 15 .
B. 45 .
C. $\frac{15}{2}$.
D. $\frac{45}{2}$.

Cho hàm số đa thức $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g(x)=f[2 f(x)+3]$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 4 .

Một khối gỗ hình lập phương, người ta tiện bỏ bên trong khúc gỗ một vật dạng hình nón. Biết đỉnh của hình nón trùng với tâm một mặt của khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện của khối lập phương đó và đường sinh của hình nón có độ dài bằng $5 \sqrt{5}(\mathrm{~cm})($ xem hình vẽ). Thể tích phần còn lại của khối gỗ là

A. $\left(10^{3}-\frac{500 \pi}{3}\right)\left(\mathrm{cm}^{3}\right)$.
B. $\left(10^{3}-\frac{125 \pi}{3}\right)\left(\mathrm{cm}^{3}\right)$.
C. $\left(10^{3}-\frac{150 \pi}{3}\right)\left(\mathrm{cm}^{3}\right)$.
D. $\left(10^{3}-\frac{250 \pi}{3}\right)\left(\mathrm{cm}^{3}\right)$.