Tính diện tích mặt cong $z=2 \mathrm{x}^{2}-2 y^{2}$ nằm trong hình trụ $x^{2}+y^{2}=1$.

Tìm hình bao của họ đường cong $y=4 c x^{2}+c^{2}+2$, với $c$ làm tham số.

Xác định độ cong của đường cong $x=\sqrt{4 y}+1$ tại điểm $(3 ; 1)$.

Khảo sát tính liên tục và khả vi của hàm $g(y)=\int_{0}^{1} \frac{d x}{x^{2}+y^{2}}$.

Trong không gian cho đường $L$ xác định bởi hàm vecto $\vec{r}(t)$. Với $\vec{a}$ cố định, Vecto $\vec{r}(t)-\vec{a}$ luôn vuông góc với vecto $\frac{\overrightarrow{d r}(t)}{d t}$. Chứng minh $L$ nằm trên một mặt cầu.