Một nhà máy có hai phân xưởng A và B sản xuất cùng một loại sản phẩm. Người ta cân ngẫu nhiên trọng lượng của 100 sản phẩm loại này do phân xưởng A sản xuất và thu được dữ liệu sau:
 

(a) Tìm khoảng tin cậy đối xứng cho trọng lượng trung bình của loại sản phẩm nói trên do phân xưởng A sản xuất với độ tin cậy $99 \%$.
(b) Cân ngẫu nhiên 200 sản phẩm do phân xưởng B sản xuất thấy trọng lượng trung bình là 125 gam và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 3,01 gam. Với mức ý nghĩa $1 \%$, có thể xem trọng lượng trung bình của sản phẩm do hai phân xưởng A và B sản xuất là như nhau hay không?

Một mẫu gồm $n=64$ sản phẩm có 4 sản phẩm lỗi. Có đủ bằng chứng để chấp nhận giá thuyết " $p>$ 5\%" được không?
Cho mức ý nghĩa $\alpha=5 \%, p$ ký hiệu tỷ lệ sản phẩm lỗi.

Điều tra doanh thu của 200 gia đình kinh doanh loại mặt hàng $A$ ở địa phương $C$, người ta tính được doanh thu trung bình/tháng là 43 triệu VNĐ và độ lệch tiêu chuẩn của mẫu hiệu chỉnh là 8,912 triệu VNĐ. Doanh thu trung bình loại mặt hàng $A$ ở địa phương $C$ và $B$ (với số liệu ở câu 4 ) có như nhau hay không? Hãy kết luận với mức ý nghĩa $1 \%$.

Số lượng người mắc bệnh sốt xuất huyết ở địa phương $A$ là 15 người trên một mẫu 200 người; số lượng này ở địa phương $B$ là 20 người trên một mẫu 250 người. Hỏi tỷ lệ mắc bệnh sốt xuất huyết ở 2 địa phương trên có được coi là như nhau hay không? Hãy kết luận với mức ý nghĩa $\alpha=0,05$.

Cho một nhóm sinh viên gồm 11 người thi tiếng Anh trong hai vòng thi, kết quả như sau:
 

a) Có thể cho rằng kết quả hai vòng thi là giống nhau, biết rằng điểm thi tuân theo luật phân phối chuẩn $(\alpha=0,05) ?$
b) Có thể kết luận vòng thi 2 cho kết quả tốt hơn $(\alpha=0,01)$ ?

Tại công ty xăng dầu, quá trình nạp nhớt vào bình chỉ chấp nhận độ lệch chuẩn tối đa 10 ml . Dể kiểm tra máy nạp M , người ta lấy ra 20 bình để kiểm tra. Kết quả cho thấy độ lệch chuẩn là 12 ml . Với độ tin cậy là $95 \%$, độ biến động của máy M có đạt yêu cầu của công ty hay không?