Một kỹ sư thiết kế mô hình trang trí cho một sân khấu nổi có dạng hình lập phương $A B C D \cdot A_1 B_1 C_1 D_1$ với độ dài các cạnh bằng 5 m . Để tạo ra nét độc đáo cho sân khấu, người kỹ sư muốn thiết kế một dàn đèn ánh sáng nối từ một điểm $M$ trên đoạn thẳng $A D_1$ xuống một điểm $N$ trên đoạn thẳng $B D$ thỏa mãn $A M=D N$. Dàn đèn ánh sáng có chiều dài ngắn nhất là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
