Không khí được bơm vào một quả bóng bay hình cầu với tốc độ $100 \mathrm{~cm}^3$ / $s$. Tốc độ tăng lên của bán kính của bóng khi bán kính quả bóng là 50 cm có dạng $\frac{a}{b \pi} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $S=a+b$ là:
A. 100
B. 101
C. 102
D. Đáp án khác