Đăng nhập Đăng ký

ID: 34794

Nhận biết (M1)
Cho ba tập hợp: $\displaystyle A = \{x \in \mathbb{R} \mid \vert{}x - 1\vert{} \le 3\}$ , $\displaystyle B = (m - 2, m + 4]$ , $\displaystyle C = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - (2m+1)x + m^2 + m < 0\}$ . Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Phát biểu Đúng Sai
Khi $\displaystyle m = 1$ , ta có $\displaystyle (A \setminus B) \cup C = [-2, -1] \cup (1, 2)$ .
Tập hợp $\displaystyle C$ là tập con của $\displaystyle A$ ( $\displaystyle C \subset A$ ) khi và chỉ khi $\displaystyle -2 \le m \le 3$ .
Có tất cả 5 giá trị nguyên của $\displaystyle m$ để $\displaystyle (A \cap B) \setminus C = \varnothing$ .
Có đúng 6 giá trị nguyên của $\displaystyle m$ thuộc đoạn $\displaystyle [-10, 10]$ để $\displaystyle A \cap B \cap C \neq \varnothing$ .
Giải thích đáp án:
Ta có: $\displaystyle A = [-2, 4]$ , $\displaystyle B = (m-2, m+4]$ và $\displaystyle x^2 - (2m+1)x + m^2 + m < 0 \Leftrightarrow m < x < m+1 \Rightarrow C = (m, m+1)$ .
Khi $\displaystyle m = 1 \Rightarrow B = (-1, 5], C = (1, 2) \Rightarrow A \setminus B = [-2, -1] \Rightarrow (A \setminus B) \cup C = [-2, -1] \cup (1, 2) \Rightarrow$ Mệnh đề a) đúng.
Do $\displaystyle C \subset A \Leftrightarrow (m, m+1) \subset [-2, 4] \Leftrightarrow \begin{cases} m \ge -2 \\ m+1 \le 4 \end{cases} \Leftrightarrow -2 \le m \le 3 \Rightarrow$ Mệnh đề b) đúng.
Từ $\displaystyle (A \cap B) \setminus C = \varnothing \Leftrightarrow A \cap B \subset C$ ; chọn $\displaystyle m \ge 6 \Rightarrow A \cap B = \varnothing \subset C$ (luôn đúng), dẫn tới có vô số giá trị $\displaystyle m \in \mathbb{Z} \Rightarrow$ Mệnh đề c) sai.
Vì $\displaystyle C \subset B \Rightarrow A \cap B \cap C = A \cap C = [-2, 4] \cap (m, m+1) \neq \varnothing \Leftrightarrow \begin{cases} m < 4 \\ m + 1 > -2 \end{cases} \Leftrightarrow -3 < m < 4 \Rightarrow m \in \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\} \Rightarrow$ Mệnh đề d) đúng.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi