Đăng nhập Đăng ký

ID: 34073

Nhận biết (M1)
Cho hình chóp $\displaystyle S.ABCD$ có đáy $\displaystyle ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 1, cạnh bên $\displaystyle SA$ vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng $\displaystyle SC$ và mặt phẳng $\displaystyle \left ( { ABCD } \right )$ bằng $\displaystyle 45°$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $\displaystyle SC$ và $\displaystyle BD$ .

`1`
Giải thích đáp án:
Đáp án: 0,5.
Dễ thấy $\displaystyle BD⊥\left ( { SAC } \right )$ và cắt $\displaystyle \left ( { SAC } \right )$ tại $\displaystyle O$ , nên trong mặt phẳng $\displaystyle \left ( { SAC } \right )$ từ $\displaystyle O$ kẻ $\displaystyle OH⊥SC$ thì $\displaystyle OH$ là đường vuông góc chung của $\displaystyle SC$ và $\displaystyle BD$ và $\displaystyle BD$ . Suy ra $\displaystyle d\left ( { BD,SC } \right )=OH$
Trong tam giác vuông $\displaystyle SAC$ kẻ $\displaystyle AK||OH$ ( $\displaystyle OK⊥SC$ ) và $\displaystyle OH=\frac{1}{2}AK$ .
Do $\displaystyle AK$ là đường cao của tam giác vuông $\displaystyle SAC$ nên $\displaystyle \frac{1}{AK^{2}}=\frac{1}{AC^{2}}+\frac{1}{A\!S^{2}}=\frac{2}{AC^{2}}=\frac{2}{\left ( { 1\sqrt{2} } \right )^{2}}=1⇒AK=1$ (do tam giác $\displaystyle SAC$ vuông cân tại $\displaystyle A$ )
Vậy $\displaystyle d\left ( { BD,SC } \right )=\frac{1}{2}.1=0,5$ .
Đáp án: 0,5

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi