ID: 34068

Nhận biết (M1)
Một chiếc má bay thương mại đang bay trên bầu trời theo một đường thẳng từ $\displaystyle D$ đến $\displaystyle E$ , có hình chiếu trên mặt đất là đoạn $\displaystyle CB$ . Tại vị trí $\displaystyle D$ thì máy bay cách mặt đất $\displaystyle 9000\mkern1mu m$ , tại vị trí $\displaystyle E$ thì máy bay cách mặt đất $\displaystyle 12000\mkern1mu m$ . Một ra đa được đặt trên mặt đất tại vị trí $\displaystyle O$ cách $\displaystyle C$ khoảng $\displaystyle 20000\mkern1mu m$ , cách $\displaystyle B$ khoảng $\displaystyle 16000\mkern1mu m$ và $\displaystyle \widehat{BOC}=90^{o}$ , phạm vi theo dõi của ra đa là $\displaystyle 20\mkern1mu km$ . Xét hệ trục tọa độ $\displaystyle Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là $\displaystyle 1000\mkern1mu m$ ) với $\displaystyle O$ là vị trí đặt ra đa, $\displaystyle B$ thuộc tia $\displaystyle Oy$ , $\displaystyle C$ thuộc tia $\displaystyle Ox$ .

Phát biểu Đúng Sai
Tại $\displaystyle D$ máy bay cách ra đa $\displaystyle 25000\mkern1mu m$ . (kết quả làm tròn đến hàng nghìn theo đơn vị mét)
Khi máy bay bay đến vị trí chính giữa của quãng đường $\displaystyle DE$ , máy bay cách mặt đất $\displaystyle 10500\mkern1mu m$ .
Trên quãng đường bay từ $\displaystyle D$ đến $\displaystyle E$ , máy bay sẽ bay qua vị trí $\displaystyle P\left ( { 16;\frac{16}{5};\frac{48}{5} } \right )$ .
Khoảng cách từ vị trí đầu tiên đến vị trí cuối cùng mà máy bay bay trong phạm vi theo dõi của ra đa là $\displaystyle 22600\mkern1mu m$ . (kết quả làm tròn đến hàng trăm theo đơn vị mét)
Giải thích đáp án:
a) Sai
Ta có vị trí của ra đa là $\displaystyle O(0;0;0);\mkern1mu D(20;0;9)$
Vậy $\displaystyle OD=\sqrt{20000^{2}+9000^{2}}≈22000$ ( $\displaystyle m$ )
b) Đúng
Vị trí cuối cùng của máy bay là $\displaystyle E(0;16;12)$
Gọi điểm chính giữa của $\displaystyle DE$ là điểm $\displaystyle I⇒I\left ( { 10;8;\frac{21}{2} } \right )$
Vậy cao độ của điểm $\displaystyle I$ là khoảng cách của máy bay so với mặt đất, nên khi này máy bay cách mặt đất $\displaystyle \frac{21}{2}×1000=10500\mkern1mu m$ .
c) Đúng
Ta có $\displaystyle \overrightarrow{DE}(-20;16;3)$
Phương trình đường thẳng $\displaystyle DE:\mkern1mu \left \{ \begin{array}{l} x=20-20t \\ y=16t \\ z=9+3t \end{array} \right .,\mkern1mu t∈\mathbb{R}$
Với $\displaystyle t=\frac{1}{5}⇒P\left ( { 16;\frac{16}{5};\frac{48}{5} } \right )∈DE$
Vậy trên quãng đường bay từ $\displaystyle D$ đến $\displaystyle E$ , máy bay sẽ bay qua vị trí $\displaystyle P\left ( { 16;\frac{16}{5};\frac{48}{5} } \right )$ .
d) Đúng
Gọi $\displaystyle M∈DE⇒M\left ( { 20-20t;16t;9+3t } \right )$
$\displaystyle OM≤20⇒\left ( { 20-20t } \right )^{2}+(16t)^{2}+(9+3t)^{2}≤400$
$\displaystyle ⇔665t^{2}-746t+81≤0⇔\frac{81}{665}≤t≤1$
Với $\displaystyle t=\frac{81}{665}⇒M_{1}\left ( { \frac{2336}{133};\frac{1296}{665};\frac{6228}{665} } \right )∈DE$
Với $\displaystyle t=1⇒M_{2}\left ( { 0;16;12 } \right )∈DE$
$\displaystyle ⇒M_{1}M_{2}≈22600\mkern1mu m$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi