Đăng nhập Đăng ký

ID: 34067

Nhận biết (M1)
Cho hàm số $\displaystyle y=f\left ( { x } \right )$ có đạo hàm trên $\displaystyle R$ và hàm số $\displaystyle y=f'\left ( { x } \right )$ là hàm số bậc ba có đồ thị là
đường cong như hình vẽ sau

Phát biểu Đúng Sai
$\displaystyle f'\left ( { 2 } \right )=48$ .
Hàm số $\displaystyle y=f\left ( { x } \right )$ đồng biến trên khoảng $\displaystyle \left ( { 0;+∞ } \right )$ .
Hàm số $\displaystyle g\left ( { x } \right )=f\left ( { x } \right )-\frac{1}{2}x^{2}+x+2026$ đồng biến trên khoảng $\displaystyle \left ( { 1;2026 } \right )$ .
Hàm số $\displaystyle y=f\left ( { x } \right )$ có duy nhất một điểm cực trị.
Giải thích đáp án:
a) SAI
Từ đồ thị ta có hàm số $\displaystyle y=f'\left ( { x } \right )$ có dạng $\displaystyle f'\left ( { x } \right )=a\left ( { x+2 } \right )^{2}\left ( { x-1 } \right )$ .
Đồ thị hàm số $\displaystyle y=f'\left ( { x } \right )$ đi qua $\displaystyle \left ( { 0;-4 } \right )$ nên $\displaystyle a=1$ .
Do đó $\displaystyle f'\left ( { x } \right )=\left ( { x+2 } \right )^{2}\left ( { x-1 } \right )$ .
Vậy $\displaystyle f'\left ( { 2 } \right )=16$ .
b) SAI
Dựa vào đồ thị hàm số $\displaystyle f'\left ( { x } \right )$ ta có $\displaystyle f'\left ( { x } \right )≤0,∀x≤1$ và $\displaystyle f'\left ( { x } \right )>0,∀x>1$ nên
Hàm số $\displaystyle y=f\left ( { x } \right )$ đồng biến trên khoảng $\displaystyle \left ( { 1;+∞ } \right )$ .
c) ĐÚNG
Ta có $\displaystyle g'\left ( { x } \right )=f'\left ( { x } \right )-x+1⇔f'\left ( { x } \right )=x-1\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\left ( { 1 } \right )$
Số nghiệm của $\displaystyle \left ( { 1 } \right )$ là số giao điểm của $\displaystyle y=f\left ( { x } \right )$ ) và $\displaystyle y=x-1$ . Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng 1 hệ trục tọa độ ta thấy 2 đồ thị cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ $\displaystyle x=-3,x=-1,x=1$ .
Bảng biến thiên
Hàm số $\displaystyle g\left ( { x } \right )=f\left ( { x } \right )-\frac{1}{2}x^{2}+x+2026$ đồng biến trên khoảng $\displaystyle \left ( { 1;2026 } \right )$ .
d) ĐÚNG
Vì từ đồ thị của hàm số $\displaystyle y=f'\left ( { x } \right )$ ta thấy $\displaystyle y=f'\left ( { x } \right )$ chỉ đổi dấu một lần qua $\displaystyle x=1$ nên hàm số có một điểm cực trị.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi