Đăng nhập Đăng ký

ID: 34066

Nhận biết (M1)
Cho hàm số $\displaystyle y=f\left ( { x } \right )=x^{2}.e^{x}$ .

Phát biểu Đúng Sai
Nghiệm của phương trình $\displaystyle f'\left ( { x } \right )=0$ là $\displaystyle x=0$ và $\displaystyle x=2$ .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\displaystyle \left [ { -1;\mkern1mu 1 } \right ]$ bằng $\displaystyle \frac{1}{e}$ .
Hàm số đồng biến trên khoảng $\displaystyle \left ( { -2;\mkern1mu +∞ } \right )$ .
Đạo hàm của hàm số đã cho là $\displaystyle f'\left ( { x } \right )=\left ( { x^{2}+2x } \right ).e^{x}$ .
Giải thích đáp án:
d). Đúng
Ta có $\displaystyle f'\left ( { x } \right )=\left ( { x^{2}.e^{x} } \right )^{′}=2x.e^{x}+x^{2}.e^{x}=\left ( { x^{2}+2x } \right ).e^{x}$ .
a). Sai
$\displaystyle f'\left ( { x } \right )=0⇔\left ( { x^{2}+2x } \right ).e^{x}=0⇔x^{2}+2x=0⇔\left [ { \begin{array}{l} x=0 \\ x=-2 \end{array} } \right .$ .
b). Sai
$\displaystyle f\left ( { -1 } \right )=\frac{1}{e};\mkern1mu f\left ( { 0 } \right )=0;\mkern1mu f\left ( { 1 } \right )=e⇒0 < \frac{1}{e} < e$ . $\displaystyle \min\limits_{\left [ { -1;\mkern1mu 1 } \right ]}f\left ( { x } \right )=0$ .
c). Sai
BBT
Hàm số đồng biến trên $\displaystyle \left ( { -∞;\mkern1mu -2 } \right )$ và $\displaystyle \left ( { 0;\mkern1mu +∞ } \right )$ ; nghịch biến trên $\displaystyle \left ( { -2;\mkern1mu 0 } \right )$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi