Đăng nhập Đăng ký

ID: 33556

Thông hiểu (M2)
Giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tham số $\displaystyle m$ để bất phương trình $\displaystyle 4^{x}-2018m.2^{x-1}+3-1009m≤0$ có nghiệm là

Giải thích đáp án:
(VDC) Lời giải
Chọn A
Đặt $\displaystyle t=2^{x},t>0$ .
Khi đó bất phương trình trở thành $\displaystyle t^{2}-1009mt+3-1009m≤0$
$\displaystyle ⇔1009m≥\frac{t^{2}+3}{t+1}$ (do $\displaystyle t>0$ ).
Xét $\displaystyle f\left ( { t } \right )=\frac{t^{2}+3}{t+1}$ , ta có $\displaystyle f'\left ( { t } \right )=\frac{t^{2}+2t-3}{\left ( { t+1 } \right )^{2}}$
$\displaystyle f'\left ( { t } \right )=0⇔t^{2}+2t-3=0⇔\left [ { \begin{array}{l} t=1 \\ t=-3 \end{array} } \right .$ $\displaystyle \mathop{⇒}\limits^{t>0}t=1$
ycbt $\displaystyle ⇔1009m≥\min\limits_{t>0}f\left ( { t } \right )=2⇔m≥\frac{2}{1009}$ .
Vậy $\displaystyle m=1$ là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa yêu cầu bài toán.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi