Đăng nhập Đăng ký

ID: 33554

Vận dụng cao (M4)
Cho hàm số bậc bốn $\displaystyle y=f\left ( { x } \right )$ . Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm $\displaystyle f'\left ( { x } \right )$ . Hàm số $\displaystyle g\left ( { x } \right )=f\left ( { \sqrt{x^{2}+2x+2} } \right )$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Giải thích đáp án:
(VDC) Lời giải
Chọn C
Ta có $\displaystyle g'\left ( { x } \right )=\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+2x+2}}f'\left ( { \sqrt{x^{2}+2x+2} } \right )$ .
Suy ra $\displaystyle g'\left ( { x } \right )=0\left [ { \begin{array}{l} x+1=0 \\ f'\left ( { \sqrt{x^{2}+2x+2} } \right )=0 \end{array} } \right .$ $\displaystyle ⇒\left [ { \begin{array}{l} x+1=0 \\ \sqrt{x^{2}+2x+2}=-1 \\ \sqrt{x^{2}+2x+2}=1 \\ \sqrt{x^{2}+2x+2}=3 \end{array} } \right .$ $\displaystyle ⇔\left [ { \begin{array}{l} x=-1 \\ x=-1+2\sqrt{2} \\ x=-1-2\sqrt{2} \end{array} } \right .$ .
Bảng xét dấu
Từ đó suy ra hàm số $\displaystyle g\left ( { x } \right )=f\left ( { \sqrt{x^{2}+2x+2} } \right )$ có 3 điểm cực trị.
Chú ý: Cách xét dấu − hay $\displaystyle +$ của $\displaystyle g'\left ( { x } \right )$ để cho nhanh nhất ta lấy một giá trị $\displaystyle x_{0}$ thuộc khoảng đang xét rồi thay vào $\displaystyle g'\left ( { x } \right ).$ Chẳng hạn với khoảng $\displaystyle \left ( { -1;-1+\sqrt{2} } \right )$ ta chọn $\displaystyle x_{0}=0⇒g'\left ( { 0 } \right )=\frac{1}{\sqrt{2}}f'\left ( { \sqrt{2} } \right ) < 0$ vì dựa vào đồ thị ta thấy $\displaystyle f'\left ( { \sqrt{2} } \right ) < 0$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi