Đăng nhập Đăng ký

ID: 33552

Thông hiểu (M2)
Cho tam giác $\displaystyle ABC$ có $\displaystyle \widehat{A}=120°,\mkern1mu \mkern1mu AB=AC=a$ . Quay tam giác $\displaystyle ABC$ (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh đường thẳng $\displaystyle AB$ ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng:

Giải thích đáp án:
Lời giải
Theo định lý cosin ta có: $\displaystyle BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}-2AB.AC.\cos A}=a\sqrt{3}$ .
Quay tam giác $\displaystyle ABC$ (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh đường thẳng $\displaystyle AB$ ta được một
khối tròn xoay có thể tích $\displaystyle V=V_{1}-V_{2}$ với $\displaystyle V_{1},V_{2}$ là thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác
vuông $\displaystyle BCH$ và tam giác $\displaystyle ACH$ quay xung quanh với $\displaystyle HB$ ( $\displaystyle H$ là hình chiếu vuông góc của $\displaystyle C$ lên $\displaystyle AB$ )
Ta tính được $\displaystyle CH=\frac{a\sqrt{3}}{2};\mkern1mu AH=\frac{a}{2}$ . Khi đó, ta có:
$\displaystyle V=\frac{1}{3}π.CH^{2}.BH-\frac{1}{3}π.CH^{2}.AH=\frac{1}{3}π.CH^{2}.AB=\frac{1}{3}π.\left ( { \frac{a\sqrt{3}}{2} } \right )^{2}.a=\frac{πa^{3}}{4}$

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi