Đăng nhập Đăng ký

ID: 33549

Thông hiểu (M2)
Cho hàm số $\displaystyle y=f\left ( { x } \right )$ xác định và liên tục trên $\displaystyle \mathbb{R}$ có $\displaystyle f\left ( { x } \right )>0\mkern1mu \mkern1mu ∀x∈\mathbb{R}$ , $\displaystyle f\left ( { 1 } \right )=e^{3}$ . Biết $\displaystyle \frac{f'\left ( { x } \right )}{f\left ( { x } \right )}=2x+1,\mkern1mu \mkern1mu ∀x∈\mathbb{R}$ . Tìm tất cả giá trị của tham số $\displaystyle m$ để phương trình $\displaystyle f\left ( { x } \right )=m$ có hai nghiệm thực phân biệt.

Giải thích đáp án:
Lời giải
Chọn D
Ta có $\displaystyle \frac{f'\left ( { x } \right )}{f\left ( { x } \right )}=2x+1,\mkern1mu \mkern1mu ∀x∈\mathbb{R}⇒∫ { \frac{f'\left ( { x } \right )}{f\left ( { x } \right )} }dx=∫ { \left ( { 2x+1 } \right )dx }⇒\ln f\left ( { x } \right )=x^{2}+x+C$
$\displaystyle f\left ( { 1 } \right )=e^{3}⇒\ln e^{3}=2+C⇒C=1$ . Do đó $\displaystyle f\left ( { x } \right )=e^{x^{2}+x+1}$ .
Phương trình $\displaystyle f\left ( { x } \right )=m⇔e^{x^{2}+x+1}=m⇔x^{2}+x+1-\ln m=0\mkern1mu \mkern1mu \mkern1mu \mkern1mu (m>0)$ .
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt $\displaystyle ⇔Δ=1-4\left ( { 1-\ln m } \right )>0⇔\ln m>\frac{3}{4}⇔m>e^{\frac{3}{4}}$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi