Đăng nhập Đăng ký

ID: 33548

Thông hiểu (M2)
Tích tất cả các giá trị của $\displaystyle x$ thỏa mãn phương trình $\displaystyle \left ( { 3^{x}-3 } \right )^{2}-\left ( { 4^{x}-4 } \right )^{2}=\left ( { 3^{x}+4^{x}-7 } \right )^{2}$ bằng

Giải thích đáp án:
Lời giải
Chọn B
Phương trình $\displaystyle ⇔\left ( { 3^{x}+4^{x}-7 } \right )\left ( { 3^{x}-4^{x}+1 } \right )=\left ( { 3^{x}+4^{x}-7 } \right )^{2}$
$\displaystyle ⇔\left ( { 3^{x}+4^{x}-7 } \right )\left ( { 2.4^{x}-8 } \right )=0⇔\left [ { \begin{array}{l} 2.4^{x}=8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left ( { 1 } \right ) \\ 3^{x}+4^{x}-7=0\ \ \ \ \ \ \ \left ( { 2 } \right ) \end{array} } \right .$
Xét phương trình $\displaystyle \left ( { 1 } \right )$ : $\displaystyle \left ( { 1 } \right )⇔4^{x}=4⇔x=1$ .
Xét phương trình $\displaystyle \left ( { 2 } \right )$ : Xét hàm $\displaystyle f\left ( { x } \right )=3^{x}+4^{x}-7$ trên $\displaystyle \mathbb{R}$ .
Hàm $\displaystyle f\left ( { x } \right )$ liên tục và $\displaystyle f'\left ( { x } \right )=3^{x}.\ln 3+4^{x}.\ln 4>0\ ∀x∈\mathbb{R}$ nên $\displaystyle f\left ( { x } \right )$ là hàm đồng biến trên $\displaystyle \mathbb{R}$
Khi đó, $\displaystyle \left ( { 2 } \right )⇔f\left ( { x } \right )=f\left ( { 1 } \right )⇔x=1$ . Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng 1.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi