Đăng nhập Đăng ký

ID: 33546

Thông hiểu (M2)
Cho hàm số $\displaystyle y=f\left ( { x } \right )$ . Hàm số $\displaystyle y=f'\left ( { x } \right )$ có bảng biến thiên như sau
Bất phương trình $\displaystyle f\left ( { x } \right ) < m-e^{-x}$ đúng với mọi $\displaystyle x∈\left ( { -2;2 } \right )$ khi và chỉ khi

Giải thích đáp án:
Lời giải
Chọn D
Ta có: $\displaystyle f(x) < m-e^{-x}\mkern1mu ,\mkern1mu ∀x∈\left ( { -2;2 } \right )⇔f(x)+e^{-x} < m\mkern1mu \text{ }∀x∈\left ( { -2;2 } \right )\text{ }\text{(}\text{*}\text{)}$ .
Xét hàm số $\displaystyle g(x)=f(x)+e^{-x}$
Ta có: $\displaystyle g'(x)=f'(x)-e^{-x}$ .
Ta thấy với $\displaystyle ∀x∈\left ( { -2;2 } \right )$ thì $\displaystyle f'(x) < 0$ , $\displaystyle -e^{-x} < 0$ nên $\displaystyle g'(x)=f'(x)-e^{-x} < 0$ , $\displaystyle ∀x∈\left ( { -2;2 } \right )$ .
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có $\displaystyle m≥g(-2)⇔m≥f(-2)+e^{2}$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi