Đăng nhập Đăng ký

ID: 33505

Nhận biết (M1)
Trong một phòng thí nghiệm, số lượng của một vi khuẩn X được biểu diễn theo công thức $\displaystyle S\left ( { t } \right )=Ae^{rt}$ , trong đó $\displaystyle A$ là số lượng vi khuẩn tại thời điểm chọn mốc thời gian, $\displaystyle r$ là tỉ lệ tăng trưởng $\displaystyle \left ( { r>0 } \right )$ , $\displaystyle t$ là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị giờ). Lúc 0 giờ sáng, số lượng vi khuẩn X là 150 con. Sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn X là 450 con. Cùng thời điểm 0 giờ, người ta đo được số lượng vi khuẩn Y là 300 con. Biết rằng số lượng vi khuẩn Y tăng 5% mỗi giờ. Hỏi vào lúc mấy giờ, số lượng vi khuẩn X bằng số lượng vi khuẩn Y. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

`1`
Giải thích đáp án:
Vì lúc 0 giờ sáng, số lượng vi khuẩn X là 150 con nên ta có: $\displaystyle S\left ( { 0 } \right )=150⇔Ae^{r.0}=150⇔A=150$ (con)
$\displaystyle ⇒S\left ( { t } \right )=150e^{rt}$ .
Sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn X là 450 con nên $\displaystyle S\left ( { 3 } \right )=450⇔150e^{r.3}=450⇔e^{r.3}=3⇔r=\frac{\ln 3}{3}$ .
$\displaystyle ⇒S\left ( { t } \right )=150e^{\frac{\ln 3}{3}t}$ .
Vì số lượng vi khuẩn Y tăng 5% mỗi giờ nên số lượng vi khuẩn Y ở mỗi giờ theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có số hạng tổng quát là $\displaystyle R\left ( { t } \right )=300\left ( { 1+5\% } \right )^{t}$ .
Để số lượng vi khuẩn X bằng số lượng vi khuẩn Y thì $\displaystyle S\left ( { t } \right )=R\left ( { t } \right )$ .
$\displaystyle ⇔150e^{\frac{\ln 3}{3}t}=300\left ( { 1+5\% } \right )^{t}$
$\displaystyle ⇔150e^{\frac{\ln 3}{3}t}=300\left ( { 1,05 } \right )^{t}$ .
$\displaystyle ⇔\frac{e^{\frac{\ln 3}{3}t}}{\left ( { 1,05 } \right )^{t}}=\frac{300}{150}$ $\displaystyle ⇔\frac{e^{\frac{\ln 3}{3}t}}{\left ( { 1,05 } \right )^{t}}=2$ .
$\displaystyle ⇔\left ( { \frac{e^{\frac{\ln 3}{3}}}{1,05} } \right )^{t}=2$ .
$\displaystyle ⇔t=\log _{\frac{e^{\frac{\ln 3}{3}}}{1,05}}2≈2,18$ .
Vậy vào lúc 2,18 giờ thì số lượng vi khuẩn X bằng số lượng vi khuẩn Y.
Đáp án: 2,18

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi