Nhận biết (M1)

Từ một tấm bìa mỏng hình lục giác đều cạnh , bạn An cắt bỏ sáu tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình lục giác đều ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình lục giác đều nhỏ phía trong rồi gấp lên, ghép lại tạo thành một khối chóp lục giác đều (hình vẽ). Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng , với là phân số tối giản và . Tính .

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

Dễ thấy đường tròn ngoại tiếp lục giác đều có bán kính .

Gọi là trung điểm của , suy ra .

Đặt là bán kính của đường tròn ngoại tiếp lục giác nhỏ , suy ra

và cạnh bên của chóp là

Diện tích đáy của khối chóp là

Và chiều cao ,

Suy ra

Dễ thấy hàm số đạt cực đại .

Suy ra thể tích lớn nhất là

Do đó .

Đáp án: 1921