Đăng nhập Đăng ký

ID: 33500

Nhận biết (M1)
Cho hàm số $\displaystyle y=f(x)=\frac{ax^{2}+bx+c}{x+d}$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây
Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua 2 điểm $\displaystyle \left ( { 0;1 } \right )$ và $\displaystyle \left ( { 1;0 } \right )$ .

Phát biểu Đúng Sai
Hàm số đồng biến trên khoảng $\displaystyle \left ( { -4;0 } \right )$
Tập xác định của hàm số là $\displaystyle \mathbb{R}\backslash \left \{ 2 \right \}$
Ta có $\displaystyle a+b+c+d=-2$
Tiếp tuyến tại điểm $\displaystyle M$ thuộc đồ thị hàm số cắt các đường tiệm cận lần lượt tại $\displaystyle A$ và $\displaystyle B$ . Khi đó $\displaystyle MA.MB$ đạt giá trị nhỏ nhất là $\displaystyle 8\sqrt{2}-8$
Giải thích đáp án:
a- Sai; b – Sai; c – Đúng; d - Đúng
a) Trên khoảng $\displaystyle \left ( { -4;0 } \right )$ hàm số không liên tục nên hàm số không đồng biến trên khoảng $\displaystyle \left ( { -4;0 } \right )$ . Vậy a - sai.
b) Tập xác định của hàm số $\displaystyle D=\mathbb{R}\backslash \left \{ 2 \right \}$ .
Vậy b – Sai
c) Ta có đường tiệm cận xiên có phương trình: $\displaystyle d_{1}:y=-x+1$ ; đường tiệm cận đứng $\displaystyle d_{2}:x=-2$
Vậy ta có $\displaystyle y=f(x)=-x+1+\frac{m}{x+2}$
Mà đồ thị hàm số đi qua điểm $\displaystyle (-4;7)$ , nên $\displaystyle m=-4$
Vậy $\displaystyle y=f(x)=-x+1+\frac{-4}{x+2}=\frac{-x^{2}-x-2}{x+2}$ . Khi đó $\displaystyle a=-1;b=-1;c=-2;d=2$
Vậy $\displaystyle a+b+c+d=-2$ .
Vậy c – đúng
d) Gọi $\displaystyle M\left ( { x_{o};-x_{o}+1-\frac{4}{x_{o}+2} } \right )$
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm $\displaystyle M$ có phương trình:
$\displaystyle y=\left ( { -1+\frac{4}{(x_{o}+2)^{2}} } \right )\left ( { x-x_{o} } \right )+\frac{-x_{o}^{2}-x_{o}-2}{x_{o}+2}$ $\displaystyle \left ( { Δ } \right )$
Gọi $\displaystyle A$ là giao điểm của $\displaystyle d_{1}∩Δ$ , nên tọa độ điểm $\displaystyle A$ là nghiệm của hệ phương trình $\displaystyle \left \{ \begin{array}{l} y=\left ( { -1+\frac{4}{(x_{o}+2)^{2}} } \right )\left ( { x-x_{o} } \right )+\frac{-x_{o}^{2}-x_{o}-2}{x_{o}+2} \\ y=-x+1 \end{array} \right .⇔\left \{ \begin{array}{l} x=2x_{o}+2 \\ y=-2x_{o}-1 \end{array} \right .$ $\displaystyle ⇒A\left ( { 2x_{o}+2;-2x_{o}-1 } \right )$
Gọi $\displaystyle B$ là giao điểm của $\displaystyle d_{2}∩Δ$ , nên tọa độ điểm $\displaystyle B$ là nghiệm của hệ phương trình $\displaystyle \left \{ \begin{array}{l} y=\left ( { -1+\frac{4}{(x_{o}+2)^{2}} } \right )\left ( { x-x_{o} } \right )+\frac{-x_{o}^{2}-x_{o}-2}{x_{o}+2} \\ x=-2 \end{array} \right .⇔\left \{ \begin{array}{l} x=-2 \\ y=\frac{3x_{o}-2}{x_{o}+2} \end{array} \right .$ $\displaystyle ⇒B\left ( { -2;\frac{3x_{o}-2}{x_{o}+2} } \right )$
Ta có $\displaystyle MA=\sqrt{\left ( { x_{o}+2 } \right )^{2}+\left ( { -x_{o}-2+\frac{4}{x_{o}+2} } \right )^{2}}$ ;
$\displaystyle MB=\sqrt{\left ( { -x_{o}-2 } \right )^{2}+\left ( { \frac{-x_{o}^{2}-x_{o}-2-3x_{o}+2}{x_{o}+2} } \right )^{2}}$ $\displaystyle =\sqrt{\left ( { -x_{o}-2 } \right )^{2}+\left ( { -x_{o}-2+\frac{4}{x_{o}+2} } \right )^{2}}$
$\displaystyle =\sqrt{\left ( { x_{o}+2 } \right )^{2}+\left ( { -\left ( { x_{o}+2 } \right )+\frac{4}{x_{o}+2} } \right )^{2}}$
Vậy $\displaystyle MA.MB=\left ( { -x_{o}-2 } \right )^{2}+\left ( { -x_{o}-2+\frac{4}{x_{o}+2} } \right )^{2}$ , đặt $\displaystyle t=x_{o}+2$ ta có
$\displaystyle MA.MB=t^{2}+\left ( { t-\frac{4}{t} } \right )^{2}=2t^{2}+\frac{16}{t^{2}}-8≥2\sqrt{2t^{2}.\frac{16}{t^{2}}}-8=8\sqrt{2}-8$ (BDT cô si)
Khi đó $\displaystyle MA.MB$ đạt giá trị nhỏ nhất là $\displaystyle 8\sqrt{2}-8$ .
Vậy d – đúng.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi