Đăng nhập Đăng ký

ID: 33499

Nhận biết (M1)
Trong không gian $\displaystyle \text{O}\text{x}yz$ , cho tam giác $\displaystyle ABC$ với $\displaystyle A\left ( { 1\mkern1mu ;\mkern1mu 1\mkern1mu ;\mkern1mu 2 } \right )$ , $\displaystyle B\left ( { 5\mkern1mu ;\mkern1mu 1\mkern1mu ;\mkern1mu -2 } \right )$ và $\displaystyle C\left ( { 3\mkern1mu ;\mkern1mu 5\mkern1mu ;\mkern1mu 0 } \right )$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

Phát biểu Đúng Sai
$\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0$ .
Tọa độ vecto $\displaystyle \overrightarrow{BC}$ là $\displaystyle \left ( { -2\mkern1mu ;\mkern1mu 4\mkern1mu ;\mkern1mu 2 } \right )$ .
Điểm $\displaystyle G\left ( { \frac{7}{3}\mkern1mu ;\mkern1mu \frac{9}{3}\mkern1mu ;\mkern1mu 0 } \right )$ là trọng tâm tam giác $\displaystyle ABC$ .
Điểm H(a;b;c) là chân đường cao hạ từ A xuống $\displaystyle BC$ . Khi đó $\displaystyle a+b-c=8$
Giải thích đáp án:
a) Đúng
Ta có $\displaystyle \overrightarrow{AB}=\left ( { 4\mkern1mu ;0\mkern1mu ;-4 } \right ),\overrightarrow{BC}=\left ( { -2;\mkern1mu 4;\mkern1mu 2 } \right )$ . Do đó $\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0$
b) Đúng
c) Sai
$\displaystyle G$ là trọng tâm tam giác $\displaystyle ABC$ nên $\displaystyle G\left ( { 3\mkern1mu ;\frac{7}{3}\mkern1mu ;\mkern1mu 0 } \right )$
d) Đúng
Phương trình đường thẳng $\displaystyle BC$ có một vecto chỉ phương $\displaystyle \overrightarrow{a}\left ( { 1\mkern1mu ;\mkern1mu -2\mkern1mu ;\mkern1mu -1 } \right )$ và đi qua điểm $\displaystyle B\left ( { 5\mkern1mu ;\mkern1mu 1\mkern1mu ;\mkern1mu -2 } \right )$ là $\displaystyle \left \{ \begin{array}{c} x=5+t \\ y=1-2t \\ z=-2-t \end{array} \right .$
Điểm $\displaystyle H$ thuộc $\displaystyle BC$ nên $\displaystyle H\left ( { 5+t\mkern1mu ;1-2t\mkern1mu ;-2-t } \right )$
Vậy $\displaystyle \overrightarrow{AH}\left ( { 4+t\mkern1mu ;\mkern1mu -2t\mkern1mu ;\mkern1mu -4-t } \right )$
Do $\displaystyle AH$ vuông góc $\displaystyle BC$ nên $\displaystyle \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0$
$\displaystyle \begin{array}{l} -2\left ( { 4+t } \right )-4.2t+2\left ( { -2-t } \right )=0 \\ ⇒t=-1 \\ ⇒H\left ( { 4;\mkern1mu 3\mkern1mu ;-1 } \right ) \end{array}$
Vậy $\displaystyle a=4;b=3,c=-1$ nên $\displaystyle a+b-c=8$

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi