Đăng nhập Đăng ký

ID: 33497

Nhận biết (M1)
Cho hình lăng trụ đứng $\displaystyle ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $\displaystyle a$ . Tính góc tạo bởi $\displaystyle B'C$ và mặt phẳng $\displaystyle \left ( { ABB'A' } \right )$ biết $\displaystyle BB'=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ .

Giải thích đáp án:
Gọi $\displaystyle H$ là hình chiếu của $\displaystyle C$ lên $\displaystyle AB$ nên $\displaystyle CH⊥AB$ , $\displaystyle CH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ và $\displaystyle HA=HB=\frac{a}{2}$ .
Ta có: $\displaystyle BB'⊥\left ( { ABC } \right )⇒BB'⊥CH$ nên $\displaystyle CH⊥\left ( { ABB'A' } \right )⇒CH⊥B'H$ .
Do đó, $\displaystyle B'H$ là hình chiếu của $\displaystyle B'C$ lên mặt phẳng $\displaystyle \left ( { ABB'A' } \right )$
$\displaystyle ⇒\widehat{\left [ { B'C,\left ( { ABB'A' } \right ) } \right ]}=\widehat{\left ( { B'C,BH } \right )}=\widehat{HB'C}$ .
Trong $\displaystyle ΔBB'H$ vuông tại $\displaystyle B$ : $\displaystyle B'H=\sqrt{BB'^{2}+HB^{2}}=\sqrt{\left ( { \frac{a\sqrt{2}}{2} } \right )^{2}+\left ( { \frac{a}{2} } \right )^{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .
Mặt khác, $\displaystyle B'H=CH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ nên $\displaystyle ΔB'CH$ vuông cân tại $\displaystyle H$ nên $\displaystyle \widehat{HB'C}=45°$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi