Đăng nhập Đăng ký

ID: 33490

Nhận biết (M1)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $\displaystyle y=\left ( { x-3 } \right )^{2}e^{x}$ trên đoạn $\displaystyle \left [ { 0;2 } \right ]$ bằng

Giải thích đáp án:
Hàm số $\displaystyle y=\left ( { x-3 } \right )^{2}e^{x}$ liên tục trên đoạn $\displaystyle \left [ { 0;2 } \right ]$ .
Ta có $\displaystyle y'=2\left ( { x-3 } \right )e^{x}+\left ( { x-3 } \right )^{2}e^{x}=e^{x}\left ( { x-3 } \right )\left ( { x-1 } \right )$ .
Khi đó $\displaystyle y'=0⇔e^{x}\left ( { x-3 } \right )\left ( { x-1 } \right )=0⇔\left [ { \begin{array}{l} x=3 \\ x=1\text{ }∈\left [ { 0;2 } \right ] \end{array} } \right .$
Do đó $\displaystyle y\left ( { 0 } \right )=9$ ; $\displaystyle y\left ( { 1 } \right )=4e$ ; $\displaystyle y\left ( { 2 } \right )=e^{2}$ .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $\displaystyle y=\left ( { x-3 } \right )^{2}e^{x}$ trên đoạn $\displaystyle \left [ { 0;2 } \right ]$ bằng $\displaystyle y\left ( { 1 } \right )=4e$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi