BTVN ĐS12.C1.B9 (P2) - TTT Ứng dụng đạo hàm

Một ngọn hải đăng được đặt tại vị trí $A$ cách bờ biển một khoảng $AB=10km$. Trên bờ biển có một cảng thuyền ở vị trí $C$ cách $B$ một khoảng $BC=18km$ (tham khảo hình vẽ). Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ vị trí $A$ đến $M$ với vận tốc $6km/h$ và đi xe điện từ vị trí $M$ đến cảng $C$ với vận tốc $15km/h$. Đặt $BM=x(0<x<12)$.

Một ngọn hải đăng được đặt tại vị trí $A$ cách bờ biển một khoảng $AB=10km$. Trên bờ biển có một cảng thuyền ở vị trí $C$ cách $B$ một khoảng $BC=18km$ (tham khảo hình vẽ). Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ vị trí $A$ đến $M$ với vận tốc $6km/h$ và đi xe điện từ vị trí $M$ đến cảng $C$ với vận tốc $15km/h$. Đặt $BM=x(0<x<12)$.

Một ngư dân muốn chèo thuyền ở vị trí $A$ tới điểm $B$ về phía hạ lưu bờ đối diện trong thời gian ngắn nhất, trên một bờ sông thẳng rộng $5km$ (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến $C$ và sau đó chạy đến $B$ hay có thể chèo trực tiếp đến $B$, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm $D$ giữa $C$ và $B$ sau đó chạy đến $B$. Biết vận tốc chèo thuyền của anh ấy là $5km/h$ và vận tốc chạy là $9km/h$, quãng đường BC dài $11km$. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Gọi $x(km)$ là độ dài quãng đường CD.

Một người chèo một chiếc thuyền xuất phát từ điểm $A$ trên bờ một con sông thẳng rộng $3,5km$ và muốn đến điểm $B$ cách điểm $C$ $7km$. Người này có thể chèo thuyền qua sông đến điểm $C$ rồi chạy bộ đến $B$, hoặc anh ta có thể chèo thuyền thẳng đến $B$. Hoặc anh ta có thể chèo thuyền qua sông đến điểm $D$ nào đó giữa $C$ và $B$ rồi chạy đến điểm $B$ (hình minh họa).

Biết rằng vận tốc chèo thuyền của anh ta là $5km/h$(đã tính vận tốc nuớc), vận tốc chạy bộ của anh ta là $9km/h$. Trong tất cả các phương án đến $B$ bằng cách chèo thuyền hoặc chèo thuyền rồi chạy bộ, phương án nhanh nhất có tổng thời gian là bao nhiêu giờ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cho hai vị trí $A$, $B$ cách nhau $850m$, cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách từ $A$ và từ $B$ đến bờ sông lần lượt là $146m$ và $506m$. Một người đi từ $A$ đến bờ sông để lấy nước mang về $B$. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho một hồ hình bán nguyệt có bán kính bằng 4km, đường kính PR như hình vẽ sau.

Từ điểm $P$ anh Hiếu chèo một chiếc thuyền với vận tốc $5km/h$ đến điểm $Q$ trên bờ hồ, rồi chạy bộ dọc theo thành hồ đến vị trí $R$ với vận tốc $8km/h$. Thời gian lớn nhất mà anh Hiếu di chuyển từ $P$ đến $R$ là bao nhiêu (thời gian tính bằng giờ, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?